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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636623382568359 y=0.152713775634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636623382568359 × 217)
floor (0.636623382568359 × 131072)
floor (83443.5)tx = 83443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152713775634766 × 217)
floor (0.152713775634766 × 131072)
floor (20016.5)ty = 20016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83443 / 20016 ti = "17/83443/20016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83443/20016.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83443 ÷ 217
83443 ÷ 131072x = 0.636619567871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20016 ÷ 217
20016 ÷ 131072y = 0.1527099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636619567871094 × 2 - 1) × π
0.273239135742188 × 3.1415926535Λ = 0.85840606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1527099609375 × 2 - 1) × π
0.694580078125 × 3.1415926535Φ = 2.18208767070496 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85840606} λ = 0.85840606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18208767070496))-π/2
2×atan(8.86479372429983)-π/2
2×1.45846541302175-π/2
2.9169308260435-1.57079632675φ = 1.34613450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85840606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.183044° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34613450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.127826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83443 KachelY 20016 0.85840606 1.34613450 49.183044 77.127826 Oben rechts KachelX + 1 83444 KachelY 20016 0.85845400 1.34613450 49.185791 77.127826 Unten links KachelX 83443 KachelY + 1 20017 0.85840606 1.34612382 49.183044 77.127214 Unten rechts KachelX + 1 83444 KachelY + 1 20017 0.85845400 1.34612382 49.185791 77.127214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34613450-1.34612382) × R
1.06799999999296e-05 × 6371000dl = 68.0422799995517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34613450-1.34612382) × R
1.06799999999296e-05 × 6371000dr = 68.0422799995517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85840606-0.85845400) × cos(1.34613450) × R
4.79400000000796e-05 × 0.222776700133179 × 6371000do = 68.0417384930472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85840606-0.85845400) × cos(1.34612382) × R
4.79400000000796e-05 × 0.222787111726733 × 6371000du = 68.044918461713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34613450)-sin(1.34612382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222776700133179-0.222787111726733)× R²
abs(0.85845400-0.85840606)×1.04115935536664e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.04115935536664e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.04115935536664e-05× 40589641000000 ar = 4629.8232083417m²