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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636600494384766 y=0.152706146240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636600494384766 × 217)
floor (0.636600494384766 × 131072)
floor (83440.5)tx = 83440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152706146240234 × 217)
floor (0.152706146240234 × 131072)
floor (20015.5)ty = 20015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83440 / 20015 ti = "17/83440/20015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83440/20015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83440 ÷ 217
83440 ÷ 131072x = 0.6365966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20015 ÷ 217
20015 ÷ 131072y = 0.152702331542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6365966796875 × 2 - 1) × π
0.273193359375 × 3.1415926535Λ = 0.85826225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152702331542969 × 2 - 1) × π
0.694595336914062 × 3.1415926535Φ = 2.18213560760458 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85826225} λ = 0.85826225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18213560760458))-π/2
2×atan(8.86521868521232)-π/2
2×1.45847075250916-π/2
2.91694150501832-1.57079632675φ = 1.34614518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85826225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.174805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34614518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.128437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83440 KachelY 20015 0.85826225 1.34614518 49.174805 77.128437 Oben rechts KachelX + 1 83441 KachelY 20015 0.85831019 1.34614518 49.177551 77.128437 Unten links KachelX 83440 KachelY + 1 20016 0.85826225 1.34613450 49.174805 77.127826 Unten rechts KachelX + 1 83441 KachelY + 1 20016 0.85831019 1.34613450 49.177551 77.127826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34614518-1.34613450) × R
1.06799999999296e-05 × 6371000dl = 68.0422799995517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34614518-1.34613450) × R
1.06799999999296e-05 × 6371000dr = 68.0422799995517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85826225-0.85831019) × cos(1.34614518) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222766288514215 × 6371000do = 68.038558516463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85826225-0.85831019) × cos(1.34613450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222776700133179 × 6371000du = 68.0417384928897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34614518)-sin(1.34613450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222766288514215-0.222776700133179)× R²
abs(0.85831019-0.85826225)×1.04116189641179e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04116189641179e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04116189641179e-05× 40589641000000 ar = 4629.60683577487m²