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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636577606201172 y=0.153774261474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636577606201172 × 217)
floor (0.636577606201172 × 131072)
floor (83437.5)tx = 83437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153774261474609 × 217)
floor (0.153774261474609 × 131072)
floor (20155.5)ty = 20155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83437 / 20155 ti = "17/83437/20155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83437/20155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83437 ÷ 217
83437 ÷ 131072x = 0.636573791503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20155 ÷ 217
20155 ÷ 131072y = 0.153770446777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636573791503906 × 2 - 1) × π
0.273147583007812 × 3.1415926535Λ = 0.85811844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153770446777344 × 2 - 1) × π
0.692459106445312 × 3.1415926535Φ = 2.17542444165777 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85811844} λ = 0.85811844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17542444165777))-π/2
2×atan(8.80592192920503)-π/2
2×1.45772079137307-π/2
2.91544158274614-1.57079632675φ = 1.34464526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85811844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.166565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34464526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.042498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83437 KachelY 20155 0.85811844 1.34464526 49.166565 77.042498 Oben rechts KachelX + 1 83438 KachelY 20155 0.85816638 1.34464526 49.169312 77.042498 Unten links KachelX 83437 KachelY + 1 20156 0.85811844 1.34463451 49.166565 77.041882 Unten rechts KachelX + 1 83438 KachelY + 1 20156 0.85816638 1.34463451 49.169312 77.041882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34464526-1.34463451) × R
1.07500000001703e-05 × 6371000dl = 68.4882500010853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34464526-1.34463451) × R
1.07500000001703e-05 × 6371000dr = 68.4882500010853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85811844-0.85816638) × cos(1.34464526) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224228267209572 × 6371000do = 68.4850844413565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85811844-0.85816638) × cos(1.34463451) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224238743465615 × 6371000du = 68.4882841596106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34464526)-sin(1.34463451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224228267209572-0.224238743465615)× R²
abs(0.85816638-0.85811844)×1.04762560422522e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04762560422522e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04762560422522e-05× 40589641000000 ar = 4690.53315620011m²