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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636569976806641 y=0.153781890869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636569976806641 × 217)
floor (0.636569976806641 × 131072)
floor (83436.5)tx = 83436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153781890869141 × 217)
floor (0.153781890869141 × 131072)
floor (20156.5)ty = 20156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83436 / 20156 ti = "17/83436/20156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83436/20156.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83436 ÷ 217
83436 ÷ 131072x = 0.636566162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20156 ÷ 217
20156 ÷ 131072y = 0.153778076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636566162109375 × 2 - 1) × π
0.27313232421875 × 3.1415926535Λ = 0.85807050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153778076171875 × 2 - 1) × π
0.69244384765625 × 3.1415926535Φ = 2.17537650475815 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85807050} λ = 0.85807050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17537650475815))-π/2
2×atan(8.80549981072706)-π/2
2×1.45771541684347-π/2
2.91543083368693-1.57079632675φ = 1.34463451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85807050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.163818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34463451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.041882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83436 KachelY 20156 0.85807050 1.34463451 49.163818 77.041882 Oben rechts KachelX + 1 83437 KachelY 20156 0.85811844 1.34463451 49.166565 77.041882 Unten links KachelX 83436 KachelY + 1 20157 0.85807050 1.34462376 49.163818 77.041266 Unten rechts KachelX + 1 83437 KachelY + 1 20157 0.85811844 1.34462376 49.166565 77.041266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34463451-1.34462376) × R
1.07499999999483e-05 × 6371000dl = 68.4882499996706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34463451-1.34462376) × R
1.07499999999483e-05 × 6371000dr = 68.4882499996706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85807050-0.85811844) × cos(1.34463451) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224238743465615 × 6371000do = 68.4882841597692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85807050-0.85811844) × cos(1.34462376) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224249219695743 × 6371000du = 68.4914838701086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34463451)-sin(1.34462376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224238743465615-0.224249219695743)× R²
abs(0.85811844-0.85807050)×1.04762301284533e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.04762301284533e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.04762301284533e-05× 40589641000000 ar = 4690.75229897976m²