↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 1 818.96 m → | N 41 |
→ |
↑ 1 819.18 m ↓ |
↑ 1 819.18 m ↓ |
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N 41 |
← 1 819.43 m → 3 309 433 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509246826171875 y=0.371673583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509246826171875 × 214)
floor (0.509246826171875 × 16384)
floor (8343.5)tx = 8343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.371673583984375 × 214)
floor (0.371673583984375 × 16384)
floor (6089.5)ty = 6089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8343 / 6089 ti = "14/8343/6089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8343/6089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8343 ÷ 214
8343 ÷ 16384x = 0.50921630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6089 ÷ 214
6089 ÷ 16384y = 0.37164306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50921630859375 × 2 - 1) × π
0.0184326171875 × 3.1415926535Λ = 0.05790777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37164306640625 × 2 - 1) × π
0.2567138671875 × 3.1415926535Φ = 0.806490399207825 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05790777} λ = 0.05790777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.806490399207825))-π/2
2×atan(2.24003255492013)-π/2
2×1.15092177947462-π/2
2.30184355894924-1.57079632675φ = 0.73104723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05790777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.317871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73104723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.885921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8343 KachelY 6089 0.05790777 0.73104723 3.317871 41.885921 Oben rechts KachelX + 1 8344 KachelY 6089 0.05829127 0.73104723 3.339844 41.885921 Unten links KachelX 8343 KachelY + 1 6090 0.05790777 0.73076169 3.317871 41.869561 Unten rechts KachelX + 1 8344 KachelY + 1 6090 0.05829127 0.73076169 3.339844 41.869561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73104723-0.73076169) × R
0.000285540000000029 × 6371000dl = 1819.17534000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73104723-0.73076169) × R
0.000285540000000029 × 6371000dr = 1819.17534000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05790777-0.05829127) × cos(0.73104723) × R
0.000383500000000002 × 0.744475627971783 × 6371000do = 1818.96129559746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05790777-0.05829127) × cos(0.73076169) × R
0.000383500000000002 × 0.744666238297177 × 6371000du = 1819.42700970738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73104723)-sin(0.73076169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744475627971783-0.744666238297177)× R²
abs(0.05829127-0.05790777)×0.000190610325394469× R²
0.000383500000000002×0.000190610325394469× 6371000²
0.000383500000000002×0.000190610325394469× 40589641000000 ar = 3309433.16366306m²