↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 1 825.90 m → | N 41 |
→ |
↑ 1 826.18 m ↓ |
↑ 1 826.18 m ↓ |
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N 41 |
← 1 826.36 m → 3 334 846 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509185791015625 y=0.372589111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509185791015625 × 214)
floor (0.509185791015625 × 16384)
floor (8342.5)tx = 8342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372589111328125 × 214)
floor (0.372589111328125 × 16384)
floor (6104.5)ty = 6104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8342 / 6104 ti = "14/8342/6104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8342/6104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8342 ÷ 214
8342 ÷ 16384x = 0.5091552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6104 ÷ 214
6104 ÷ 16384y = 0.37255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5091552734375 × 2 - 1) × π
0.018310546875 × 3.1415926535Λ = 0.05752428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37255859375 × 2 - 1) × π
0.2548828125 × 3.1415926535Φ = 0.800737971253418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05752428} λ = 0.05752428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.800737971253418))-π/2
2×atan(2.22718391988664)-π/2
2×1.14877639768948-π/2
2.29755279537896-1.57079632675φ = 0.72675647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05752428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.295898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72675647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.640078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8342 KachelY 6104 0.05752428 0.72675647 3.295898 41.640078 Oben rechts KachelX + 1 8343 KachelY 6104 0.05790777 0.72675647 3.317871 41.640078 Unten links KachelX 8342 KachelY + 1 6105 0.05752428 0.72646983 3.295898 41.623655 Unten rechts KachelX + 1 8343 KachelY + 1 6105 0.05790777 0.72646983 3.317871 41.623655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72675647-0.72646983) × R
0.000286640000000005 × 6371000dl = 1826.18344000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72675647-0.72646983) × R
0.000286640000000005 × 6371000dr = 1826.18344000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05752428-0.05790777) × cos(0.72675647) × R
0.00038349 × 0.747333490424122 × 6371000do = 1825.89623686654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05752428-0.05790777) × cos(0.72646983) × R
0.00038349 × 0.747523917420415 × 6371000du = 1826.3614909203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72675647)-sin(0.72646983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747333490424122-0.747523917420415)× R²
abs(0.05790777-0.05752428)×0.000190426996293236× R²
0.00038349×0.000190426996293236× 6371000²
0.00038349×0.000190426996293236× 40589641000000 ar = 3334846.31338109m²