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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636432647705078 y=0.152820587158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636432647705078 × 217)
floor (0.636432647705078 × 131072)
floor (83418.5)tx = 83418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152820587158203 × 217)
floor (0.152820587158203 × 131072)
floor (20030.5)ty = 20030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83418 / 20030 ti = "17/83418/20030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83418/20030.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83418 ÷ 217
83418 ÷ 131072x = 0.636428833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20030 ÷ 217
20030 ÷ 131072y = 0.152816772460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636428833007812 × 2 - 1) × π
0.272857666015625 × 3.1415926535Λ = 0.85720764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152816772460938 × 2 - 1) × π
0.694366455078125 × 3.1415926535Φ = 2.18141655411028 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85720764} λ = 0.85720764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18141655411028))-π/2
2×atan(8.85884641001691)-π/2
2×1.45839063399214-π/2
2.91678126798427-1.57079632675φ = 1.34598494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85720764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.114380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34598494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.119256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83418 KachelY 20030 0.85720764 1.34598494 49.114380 77.119256 Oben rechts KachelX + 1 83419 KachelY 20030 0.85725558 1.34598494 49.117127 77.119256 Unten links KachelX 83418 KachelY + 1 20031 0.85720764 1.34597425 49.114380 77.118644 Unten rechts KachelX + 1 83419 KachelY + 1 20031 0.85725558 1.34597425 49.117127 77.118644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34598494-1.34597425) × R
1.06899999998689e-05 × 6371000dl = 68.1059899991645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34598494-1.34597425) × R
1.06899999998689e-05 × 6371000dr = 68.1059899991645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85720764-0.85725558) × cos(1.34598494) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222922499123488 × 6371000do = 68.0862692573959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85720764-0.85725558) × cos(1.34597425) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222932920109413 × 6371000du = 68.0894520947337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34598494)-sin(1.34597425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222922499123488-0.222932920109413)× R²
abs(0.85725558-0.85720764)×1.04209859253523e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04209859253523e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04209859253523e-05× 40589641000000 ar = 4637.19115829786m²