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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636409759521484 y=0.153759002685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636409759521484 × 217)
floor (0.636409759521484 × 131072)
floor (83415.5)tx = 83415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153759002685547 × 217)
floor (0.153759002685547 × 131072)
floor (20153.5)ty = 20153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83415 / 20153 ti = "17/83415/20153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83415/20153.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83415 ÷ 217
83415 ÷ 131072x = 0.636405944824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20153 ÷ 217
20153 ÷ 131072y = 0.153755187988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636405944824219 × 2 - 1) × π
0.272811889648438 × 3.1415926535Λ = 0.85706383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153755187988281 × 2 - 1) × π
0.692489624023438 × 3.1415926535Φ = 2.17552031545701 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85706383} λ = 0.85706383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17552031545701))-π/2
2×atan(8.80676622686856)-π/2
2×1.45773153967906-π/2
2.91546307935813-1.57079632675φ = 1.34466675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85706383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.106140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34466675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.043730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83415 KachelY 20153 0.85706383 1.34466675 49.106140 77.043730 Oben rechts KachelX + 1 83416 KachelY 20153 0.85711177 1.34466675 49.108887 77.043730 Unten links KachelX 83415 KachelY + 1 20154 0.85706383 1.34465600 49.106140 77.043114 Unten rechts KachelX + 1 83416 KachelY + 1 20154 0.85711177 1.34465600 49.108887 77.043114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34466675-1.34465600) × R
1.07499999999483e-05 × 6371000dl = 68.4882499996706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34466675-1.34465600) × R
1.07499999999483e-05 × 6371000dr = 68.4882499996706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85706383-0.85711177) × cos(1.34466675) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224207324365167 × 6371000do = 68.4786879577649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85706383-0.85711177) × cos(1.34465600) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224217800673009 × 6371000du = 68.4818876918398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34466675)-sin(1.34465600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224207324365167-0.224217800673009)× R²
abs(0.85711177-0.85706383)×1.04763078414838e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.04763078414838e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.04763078414838e-05× 40589641000000 ar = 4690.09507266583m²