↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 68.51 m → | N 77 |
→ |
↑ 68.49 m ↓ |
↑ 68.49 m ↓ |
|||
N 77 |
← 68.51 m → 4 692 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636295318603516 y=0.153827667236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636295318603516 × 217)
floor (0.636295318603516 × 131072)
floor (83400.5)tx = 83400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153827667236328 × 217)
floor (0.153827667236328 × 131072)
floor (20162.5)ty = 20162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83400 / 20162 ti = "17/83400/20162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83400/20162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83400 ÷ 217
83400 ÷ 131072x = 0.63629150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20162 ÷ 217
20162 ÷ 131072y = 0.153823852539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63629150390625 × 2 - 1) × π
0.2725830078125 × 3.1415926535Λ = 0.85634477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153823852539062 × 2 - 1) × π
0.692352294921875 × 3.1415926535Φ = 2.17508888336043 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85634477} λ = 0.85634477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17508888336043))-π/2
2×atan(8.80296752475115)-π/2
2×1.45768316439272-π/2
2.91536632878545-1.57079632675φ = 1.34457000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85634477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.064941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34457000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.038186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83400 KachelY 20162 0.85634477 1.34457000 49.064941 77.038186 Oben rechts KachelX + 1 83401 KachelY 20162 0.85639271 1.34457000 49.067688 77.038186 Unten links KachelX 83400 KachelY + 1 20163 0.85634477 1.34455925 49.064941 77.037570 Unten rechts KachelX + 1 83401 KachelY + 1 20163 0.85639271 1.34455925 49.067688 77.037570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34457000-1.34455925) × R
1.07499999999483e-05 × 6371000dl = 68.4882499996706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34457000-1.34455925) × R
1.07499999999483e-05 × 6371000dr = 68.4882499996706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85634477-0.85639271) × cos(1.34457000) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224301610202837 × 6371000do = 68.5074852793481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85634477-0.85639271) × cos(1.34455925) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224312086277434 × 6371000du = 68.5106849421843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34457000)-sin(1.34455925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224301610202837-0.224312086277434)× R²
abs(0.85639271-0.85634477)×1.04760745973653e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04760745973653e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04760745973653e-05× 40589641000000 ar = 4692.06734828453m²