↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 9 395.34 m → | S 61 |
→ |
↑ 9 382.70 m ↓ |
↑ 9 382.70 m ↓ |
|||
S 61 |
← 9 370.09 m → 88 035 211 m² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407470703125 y=0.717041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407470703125 × 211)
floor (0.407470703125 × 2048)
floor (834.5)tx = 834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717041015625 × 211)
floor (0.717041015625 × 2048)
floor (1468.5)ty = 1468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 834 / 1468 ti = "11/834/1468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/834/1468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 834 ÷ 211
834 ÷ 2048x = 0.4072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1468 ÷ 211
1468 ÷ 2048y = 0.716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4072265625 × 2 - 1) × π
-0.185546875 × 3.1415926535Λ = -0.58291270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.716796875 × 2 - 1) × π
-0.43359375 × 3.1415926535Φ = -1.36217493960352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58291270} λ = -0.58291270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36217493960352))-π/2
2×atan(0.25610316187446)-π/2
2×0.250714515582355-π/2
0.501429031164709-1.57079632675φ = -1.06936730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58291270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.398438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06936730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.270233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 834 KachelY 1468 -0.58291270 -1.06936730 -33.398438 -61.270233 Oben rechts KachelX + 1 835 KachelY 1468 -0.57984474 -1.06936730 -33.222656 -61.270233 Unten links KachelX 834 KachelY + 1 1469 -0.58291270 -1.07084002 -33.398438 -61.354614 Unten rechts KachelX + 1 835 KachelY + 1 1469 -0.57984474 -1.07084002 -33.222656 -61.354614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06936730--1.07084002) × R
0.00147271999999998 × 6371000dl = 9382.69911999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06936730--1.07084002) × R
0.00147271999999998 × 6371000dr = 9382.69911999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58291270--0.57984474) × cos(-1.06936730) × R
0.00306795999999998 × 0.480679137651468 × 6371000do = 9395.34152310749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58291270--0.57984474) × cos(-1.07084002) × R
0.00306795999999998 × 0.479387193751709 × 6371000du = 9370.08922231856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06936730)-sin(-1.07084002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480679137651468-0.479387193751709)× R²
abs(-0.57984474--0.58291270)×0.00129194389975973× R²
0.00306795999999998×0.00129194389975973× 6371000²
0.00306795999999998×0.00129194389975973× 40589641000000 ar = 88035211.1824269m²