↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 68.51 m → | N 77 |
→ |
↑ 68.55 m ↓ |
↑ 68.55 m ↓ |
|||
N 77 |
← 68.51 m → 4 696 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636219024658203 y=0.153858184814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636219024658203 × 217)
floor (0.636219024658203 × 131072)
floor (83390.5)tx = 83390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153858184814453 × 217)
floor (0.153858184814453 × 131072)
floor (20166.5)ty = 20166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83390 / 20166 ti = "17/83390/20166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83390/20166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83390 ÷ 217
83390 ÷ 131072x = 0.636215209960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20166 ÷ 217
20166 ÷ 131072y = 0.153854370117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636215209960938 × 2 - 1) × π
0.272430419921875 × 3.1415926535Λ = 0.85586541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153854370117188 × 2 - 1) × π
0.692291259765625 × 3.1415926535Φ = 2.17489713576195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85586541} λ = 0.85586541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17489713576195))-π/2
2×atan(8.80127973868841)-π/2
2×1.45766165773605-π/2
2.91532331547209-1.57079632675φ = 1.34452699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85586541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.037476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34452699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.035722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83390 KachelY 20166 0.85586541 1.34452699 49.037476 77.035722 Oben rechts KachelX + 1 83391 KachelY 20166 0.85591334 1.34452699 49.040222 77.035722 Unten links KachelX 83390 KachelY + 1 20167 0.85586541 1.34451623 49.037476 77.035105 Unten rechts KachelX + 1 83391 KachelY + 1 20167 0.85591334 1.34451623 49.040222 77.035105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34452699-1.34451623) × R
1.07600000001096e-05 × 6371000dl = 68.5519600006981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34452699-1.34451623) × R
1.07600000001096e-05 × 6371000dr = 68.5519600006981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85586541-0.85591334) × cos(1.34452699) × R
4.79299999999183e-05 × 0.224343524090791 × 6371000do = 68.505993933601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85586541-0.85591334) × cos(1.34451623) × R
4.79299999999183e-05 × 0.224354009806746 × 6371000du = 68.509195873111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34452699)-sin(1.34451623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224343524090791-0.224354009806746)× R²
abs(0.85591334-0.85586541)×1.0485715955022e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.0485715955022e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.0485715955022e-05× 40589641000000 ar = 4696.32990552361m²