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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636165618896484 y=0.156459808349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636165618896484 × 217)
floor (0.636165618896484 × 131072)
floor (83383.5)tx = 83383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156459808349609 × 217)
floor (0.156459808349609 × 131072)
floor (20507.5)ty = 20507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83383 / 20507 ti = "17/83383/20507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83383/20507.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83383 ÷ 217
83383 ÷ 131072x = 0.636161804199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20507 ÷ 217
20507 ÷ 131072y = 0.156455993652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636161804199219 × 2 - 1) × π
0.272323608398438 × 3.1415926535Λ = 0.85552985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156455993652344 × 2 - 1) × π
0.687088012695312 × 3.1415926535Φ = 2.15855065299151 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85552985} λ = 0.85552985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15855065299151))-π/2
2×atan(8.6585792739648)-π/2
2×1.45581336572112-π/2
2.91162673144224-1.57079632675φ = 1.34083040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85552985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.018250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34083040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.823923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83383 KachelY 20507 0.85552985 1.34083040 49.018250 76.823923 Oben rechts KachelX + 1 83384 KachelY 20507 0.85557778 1.34083040 49.020996 76.823923 Unten links KachelX 83383 KachelY + 1 20508 0.85552985 1.34081948 49.018250 76.823297 Unten rechts KachelX + 1 83384 KachelY + 1 20508 0.85557778 1.34081948 49.020996 76.823297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34083040-1.34081948) × R
1.09200000000254e-05 × 6371000dl = 69.5713200001615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34083040-1.34081948) × R
1.09200000000254e-05 × 6371000dr = 69.5713200001615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85552985-0.85557778) × cos(1.34083040) × R
4.79299999999183e-05 × 0.227944347468077 × 6371000do = 69.6055486697586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85552985-0.85557778) × cos(1.34081948) × R
4.79299999999183e-05 × 0.227954979976339 × 6371000du = 69.6087954340655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34083040)-sin(1.34081948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227944347468077-0.227954979976339)× R²
abs(0.85557778-0.85552985)×1.0632508262054e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.0632508262054e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.0632508262054e-05× 40589641000000 ar = 4842.66284114614m²