↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 69.60 m → | N 76 |
→ |
↑ 69.64 m ↓ |
↑ 69.64 m ↓ |
|||
N 76 |
← 69.61 m → 4 847 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636165618896484 y=0.156452178955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636165618896484 × 217)
floor (0.636165618896484 × 131072)
floor (83383.5)tx = 83383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156452178955078 × 217)
floor (0.156452178955078 × 131072)
floor (20506.5)ty = 20506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83383 / 20506 ti = "17/83383/20506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83383/20506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83383 ÷ 217
83383 ÷ 131072x = 0.636161804199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20506 ÷ 217
20506 ÷ 131072y = 0.156448364257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636161804199219 × 2 - 1) × π
0.272323608398438 × 3.1415926535Λ = 0.85552985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156448364257812 × 2 - 1) × π
0.687103271484375 × 3.1415926535Φ = 2.15859858989113 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85552985} λ = 0.85552985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15859858989113))-π/2
2×atan(8.65899434935894)-π/2
2×1.45581882906616-π/2
2.91163765813233-1.57079632675φ = 1.34084133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85552985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.018250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34084133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.824549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83383 KachelY 20506 0.85552985 1.34084133 49.018250 76.824549 Oben rechts KachelX + 1 83384 KachelY 20506 0.85557778 1.34084133 49.020996 76.824549 Unten links KachelX 83383 KachelY + 1 20507 0.85552985 1.34083040 49.018250 76.823923 Unten rechts KachelX + 1 83384 KachelY + 1 20507 0.85557778 1.34083040 49.020996 76.823923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34084133-1.34083040) × R
1.09299999999646e-05 × 6371000dl = 69.6350299997743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34084133-1.34083040) × R
1.09299999999646e-05 × 6371000dr = 69.6350299997743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85552985-0.85557778) × cos(1.34084133) × R
4.79299999999183e-05 × 0.227933705195866 × 6371000do = 69.6022989239127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85552985-0.85557778) × cos(1.34083040) × R
4.79299999999183e-05 × 0.227944347468077 × 6371000du = 69.6055486697586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34084133)-sin(1.34083040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227933705195866-0.227944347468077)× R²
abs(0.85557778-0.85552985)×1.0642272210093e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.0642272210093e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.0642272210093e-05× 40589641000000 ar = 4846.87132167285m²