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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636157989501953 y=0.156658172607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636157989501953 × 217)
floor (0.636157989501953 × 131072)
floor (83382.5)tx = 83382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156658172607422 × 217)
floor (0.156658172607422 × 131072)
floor (20533.5)ty = 20533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83382 / 20533 ti = "17/83382/20533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83382/20533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83382 ÷ 217
83382 ÷ 131072x = 0.636154174804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20533 ÷ 217
20533 ÷ 131072y = 0.156654357910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636154174804688 × 2 - 1) × π
0.272308349609375 × 3.1415926535Λ = 0.85548191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156654357910156 × 2 - 1) × π
0.686691284179688 × 3.1415926535Φ = 2.15730429360139 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85548191} λ = 0.85548191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15730429360139))-π/2
2×atan(8.64779429475776)-π/2
2×1.45567122920962-π/2
2.91134245841923-1.57079632675φ = 1.34054613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85548191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.015503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34054613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.807635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83382 KachelY 20533 0.85548191 1.34054613 49.015503 76.807635 Oben rechts KachelX + 1 83383 KachelY 20533 0.85552985 1.34054613 49.018250 76.807635 Unten links KachelX 83382 KachelY + 1 20534 0.85548191 1.34053519 49.015503 76.807009 Unten rechts KachelX + 1 83383 KachelY + 1 20534 0.85552985 1.34053519 49.018250 76.807009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34054613-1.34053519) × R
1.09399999999038e-05 × 6371000dl = 69.6987399993871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34054613-1.34053519) × R
1.09399999999038e-05 × 6371000dr = 69.6987399993871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85548191-0.85552985) × cos(1.34054613) × R
4.79400000000796e-05 × 0.228221124608458 × 6371000do = 69.7046058672861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85548191-0.85552985) × cos(1.34053519) × R
4.79400000000796e-05 × 0.228231775880819 × 6371000du = 69.7078590400289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34054613)-sin(1.34053519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228221124608458-0.228231775880819)× R²
abs(0.85552985-0.85548191)×1.06512723611618e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.06512723611618e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.06512723611618e-05× 40589641000000 ar = 4858.43657208943m²