↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 1 829.62 m → | N 41 |
→ |
↑ 1 829.88 m ↓ |
↑ 1 829.88 m ↓ |
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N 41 |
← 1 830.08 m → 3 348 403 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508819580078125 y=0.373077392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508819580078125 × 214)
floor (0.508819580078125 × 16384)
floor (8336.5)tx = 8336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373077392578125 × 214)
floor (0.373077392578125 × 16384)
floor (6112.5)ty = 6112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8336 / 6112 ti = "14/8336/6112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8336/6112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8336 ÷ 214
8336 ÷ 16384x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6112 ÷ 214
6112 ÷ 16384y = 0.373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373046875 × 2 - 1) × π
0.25390625 × 3.1415926535Φ = 0.797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797670009677734))-π/2
2×atan(2.22036147604752)-π/2
2×1.14762883421835-π/2
2.29525766843671-1.57079632675φ = 0.72446134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.508577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8336 KachelY 6112 0.05522331 0.72446134 3.164063 41.508577 Oben rechts KachelX + 1 8337 KachelY 6112 0.05560680 0.72446134 3.186035 41.508577 Unten links KachelX 8336 KachelY + 1 6113 0.05522331 0.72417412 3.164063 41.492121 Unten rechts KachelX + 1 8337 KachelY + 1 6113 0.05560680 0.72417412 3.186035 41.492121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72446134-0.72417412) × R
0.000287219999999921 × 6371000dl = 1829.8786199995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72446134-0.72417412) × R
0.000287219999999921 × 6371000dr = 1829.8786199995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05560680) × cos(0.72446134) × R
0.00038349 × 0.748856517896165 × 6371000do = 1829.61732011181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05560680) × cos(0.72417412) × R
0.00038349 × 0.749046836935897 × 6371000du = 1830.0823104045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72446134)-sin(0.72417412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.749046836935897)× R²
abs(0.05560680-0.05522331)×0.000190319039732323× R²
0.00038349×0.000190319039732323× 6371000²
0.00038349×0.000190319039732323× 40589641000000 ar = 3348403.07777072m²