↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 413.37 m → | S 70 |
→ |
↑ 413.35 m ↓ |
↑ 413.35 m ↓ |
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S 70 |
← 413.29 m → 170 850 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.254348754882812 y=0.778030395507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.254348754882812 × 215)
floor (0.254348754882812 × 32768)
floor (8334.5)tx = 8334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778030395507812 × 215)
floor (0.778030395507812 × 32768)
floor (25494.5)ty = 25494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8334 / 25494 ti = "15/8334/25494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8334/25494.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8334 ÷ 215
8334 ÷ 32768x = 0.25433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25494 ÷ 215
25494 ÷ 32768y = 0.77801513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25433349609375 × 2 - 1) × π
-0.4913330078125 × 3.1415926535Λ = -1.54356817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77801513671875 × 2 - 1) × π
-0.5560302734375 × 3.1415926535Φ = -1.74682062215485 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54356817} λ = -1.54356817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74682062215485))-π/2
2×atan(0.174327315699907)-π/2
2×0.172592896484174-π/2
0.345185792968349-1.57079632675φ = -1.22561053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54356817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.439942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22561053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.222311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8334 KachelY 25494 -1.54356817 -1.22561053 -88.439942 -70.222311 Oben rechts KachelX + 1 8335 KachelY 25494 -1.54337642 -1.22561053 -88.428955 -70.222311 Unten links KachelX 8334 KachelY + 1 25495 -1.54356817 -1.22567541 -88.439942 -70.226028 Unten rechts KachelX + 1 8335 KachelY + 1 25495 -1.54337642 -1.22567541 -88.428955 -70.226028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22561053--1.22567541) × R
6.48800000000449e-05 × 6371000dl = 413.350480000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22561053--1.22567541) × R
6.48800000000449e-05 × 6371000dr = 413.350480000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54356817--1.54337642) × cos(-1.22561053) × R
0.000191749999999935 × 0.338371520212285 × 6371000do = 413.367930173356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54356817--1.54337642) × cos(-1.22567541) × R
0.000191749999999935 × 0.338310466602634 × 6371000du = 413.293344687452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22561053)-sin(-1.22567541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338371520212285-0.338310466602634)× R²
abs(-1.54337642--1.54356817)×6.1053609650974e-05× R²
0.000191749999999935×6.1053609650974e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.1053609650974e-05× 40589641000000 ar = 170850.417440895m²