Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8332 / 24923
↖ ↑ ↗
← N 39.525229°
W134.230957°		 ← 471.18 m → N 39.525229°
W134.225464°		 →
↑
471.14 m
↓
↑
471.14 m
↓
N 39.520992°
W134.230957°		 ← 471.21 m →
221 995 m²		 N 39.520992°
W134.225464°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8332 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24923 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127143859863281 y=0.380302429199219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127143859863281 × 216)
    floor (0.127143859863281 × 65536)
    floor (8332.5)     		tx = 8332
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380302429199219 × 216)
    floor (0.380302429199219 × 65536)
    floor (24923.5)     		ty = 24923
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8332 / 24923 ti = "16/8332/24923"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8332/24923.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8332 ÷ 216
    8332 ÷ 65536     		x = 0.12713623046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24923 ÷ 216
    24923 ÷ 65536     		y = 0.380294799804688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12713623046875 × 2 - 1) × π
    -0.7457275390625 × 3.1415926535     		Λ = -2.34277216
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380294799804688 × 2 - 1) × π
    0.239410400390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.752129955038681
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34277216} λ = -2.34277216}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752129955038681))-π/2
    2×atan(2.12151393698214)-π/2
    2×1.13032085996625-π/2
    2.26064171993249-1.57079632675     		φ = 0.68984539
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34277216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.230957°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68984539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.525229°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8332 KachelY 24923 -2.34277216 0.68984539 -134.230957 39.525229
    Oben rechts KachelX + 1 8333 KachelY 24923 -2.34267628 0.68984539 -134.225464 39.525229
    Unten links KachelX 8332 KachelY + 1 24924 -2.34277216 0.68977144 -134.230957 39.520992
    Unten rechts KachelX + 1 8333 KachelY + 1 24924 -2.34267628 0.68977144 -134.225464 39.520992
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68984539-0.68977144) × R
    7.39499999999893e-05 × 6371000     		dl = 471.135449999932m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68984539-0.68977144) × R
    7.39499999999893e-05 × 6371000     		dr = 471.135449999932m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34277216--2.34267628) × cos(0.68984539) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.771344420792428 × 6371000     		do = 471.176881030489m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34277216--2.34267628) × cos(0.68977144) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.771391481789389 × 6371000     		du = 471.205628310132m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68984539)-sin(0.68977144))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.771344420792428-0.771391481789389)×R²
    abs(-2.34267628--2.34277216)×4.70609969602798e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.70609969602798e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.70609969602798e-05×40589641000000     		ar = 221994.903906657m²