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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81396484375 y=0.34521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81396484375 × 210)
floor (0.81396484375 × 1024)
floor (833.5)tx = 833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34521484375 × 210)
floor (0.34521484375 × 1024)
floor (353.5)ty = 353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 833 / 353 ti = "10/833/353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/833/353.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 833 ÷ 210
833 ÷ 1024x = 0.8134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 353 ÷ 210
353 ÷ 1024y = 0.3447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8134765625 × 2 - 1) × π
0.626953125 × 3.1415926535Λ = 1.96963133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3447265625 × 2 - 1) × π
0.310546875 × 3.1415926535Φ = 0.975611781067383 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96963133} λ = 1.96963133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975611781067383))-π/2
2×atan(2.65278964112417)-π/2
2×1.21030695077814-π/2
2.42061390155628-1.57079632675φ = 0.84981757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96963133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84981757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.690960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 833 KachelY 353 1.96963133 0.84981757 112.851562 48.690960 Oben rechts KachelX + 1 834 KachelY 353 1.97576725 0.84981757 113.203125 48.690960 Unten links KachelX 833 KachelY + 1 354 1.96963133 0.84575779 112.851562 48.458352 Unten rechts KachelX + 1 834 KachelY + 1 354 1.97576725 0.84575779 113.203125 48.458352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84981757-0.84575779) × R
0.00405978000000007 × 6371000dl = 25864.8583800004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84981757-0.84575779) × R
0.00405978000000007 × 6371000dr = 25864.8583800004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96963133-1.97576725) × cos(0.84981757) × R
0.00613592000000018 × 0.66012019098618 × 6371000do = 25805.3830707806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96963133-1.97576725) × cos(0.84575779) × R
0.00613592000000018 × 0.663164286939641 × 6371000du = 25924.3827063863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84981757)-sin(0.84575779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66012019098618-0.663164286939641)× R²
abs(1.97576725-1.96963133)×0.00304409595346145× R²
0.00613592000000018×0.00304409595346145× 6371000²
0.00613592000000018×0.00304409595346145× 40589641000000 ar = 668992451.779515m²