Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8329 / 6535
↖ ↑ ↗
← N 80.754439°
W134.247437°		 ← 98.13 m → N 80.754439°
W134.241944°		 →
↑
98.11 m
↓
↑
98.11 m
↓
N 80.753556°
W134.247437°		 ← 98.14 m →
9 629 m²		 N 80.753556°
W134.241944°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8329 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6535 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127098083496094 y=0.0997238159179688 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127098083496094 × 216)
    floor (0.127098083496094 × 65536)
    floor (8329.5)     		tx = 8329
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0997238159179688 × 216)
    floor (0.0997238159179688 × 65536)
    floor (6535.5)     		ty = 6535
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8329 / 6535 ti = "16/8329/6535"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8329/6535.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8329 ÷ 216
    8329 ÷ 65536     		x = 0.127090454101562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6535 ÷ 216
    6535 ÷ 65536     		y = 0.0997161865234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127090454101562 × 2 - 1) × π
    -0.745819091796875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34305978
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0997161865234375 × 2 - 1) × π
    0.800567626953125 × 3.1415926535     		Φ = 2.51505737546587
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34305978} λ = -2.34305978}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51505737546587))-π/2
    2×atan(12.3673183394076)-π/2
    2×1.49011358469088-π/2
    2.98022716938176-1.57079632675     		φ = 1.40943084
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34305978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.247437°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40943084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.754439°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8329 KachelY 6535 -2.34305978 1.40943084 -134.247437 80.754439
    Oben rechts KachelX + 1 8330 KachelY 6535 -2.34296391 1.40943084 -134.241944 80.754439
    Unten links KachelX 8329 KachelY + 1 6536 -2.34305978 1.40941544 -134.247437 80.753556
    Unten rechts KachelX + 1 8330 KachelY + 1 6536 -2.34296391 1.40941544 -134.241944 80.753556
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40943084-1.40941544) × R
    1.53999999998877e-05 × 6371000     		dl = 98.1133999992847m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40943084-1.40941544) × R
    1.53999999998877e-05 × 6371000     		dr = 98.1133999992847m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34305978--2.34296391) × cos(1.40943084) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.160666103485648 × 6371000     		do = 98.1328910625862m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34305978--2.34296391) × cos(1.40941544) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.160681303402365 × 6371000     		du = 98.1421749858216m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.40943084)-sin(1.40941544))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.160666103485648-0.160681303402365)×R²
    abs(-2.34296391--2.34305978)×1.51999167164463e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.51999167164463e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.51999167164463e-05×40589641000000     		ar = 9628.60703282132m²