Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8328 / 25032
↖ ↑ ↗
← N 39.061849°
W134.252929°		 ← 474.26 m → N 39.061849°
W134.247437°		 →
↑
474.32 m
↓
↑
474.32 m
↓
N 39.057584°
W134.252929°		 ← 474.28 m →
224 956 m²		 N 39.057584°
W134.247437°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8328 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25032 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127082824707031 y=0.381965637207031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127082824707031 × 216)
    floor (0.127082824707031 × 65536)
    floor (8328.5)     		tx = 8328
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381965637207031 × 216)
    floor (0.381965637207031 × 65536)
    floor (25032.5)     		ty = 25032
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8328 / 25032 ti = "16/8328/25032"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8328/25032.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8328 ÷ 216
    8328 ÷ 65536     		x = 0.1270751953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25032 ÷ 216
    25032 ÷ 65536     		y = 0.3819580078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1270751953125 × 2 - 1) × π
    -0.745849609375 × 3.1415926535     		Λ = -2.34315565
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3819580078125 × 2 - 1) × π
    0.236083984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.741679710921509
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34315565} λ = -2.34315565}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.741679710921509))-π/2
    2×atan(2.09945903869143)-π/2
    2×1.12627710304456-π/2
    2.25255420608912-1.57079632675     		φ = 0.68175788
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34315565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.252929°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68175788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.061849°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8328 KachelY 25032 -2.34315565 0.68175788 -134.252929 39.061849
    Oben rechts KachelX + 1 8329 KachelY 25032 -2.34305978 0.68175788 -134.247437 39.061849
    Unten links KachelX 8328 KachelY + 1 25033 -2.34315565 0.68168343 -134.252929 39.057584
    Unten rechts KachelX + 1 8329 KachelY + 1 25033 -2.34305978 0.68168343 -134.247437 39.057584
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68175788-0.68168343) × R
    7.44500000000592e-05 × 6371000     		dl = 474.320950000377m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68175788-0.68168343) × R
    7.44500000000592e-05 × 6371000     		dr = 474.320950000377m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34315565--2.34305978) × cos(0.68175788) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.776466175234358 × 6371000     		do = 474.256043651813m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34315565--2.34305978) × cos(0.68168343) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.776513088414852 × 6371000     		du = 474.28469764871m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68175788)-sin(0.68168343))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.776466175234358-0.776513088414852)×R²
    abs(-2.34305978--2.34315565)×4.69131804937684e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.69131804937684e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.69131804937684e-05×40589641000000     		ar = 224956.372868167m²