↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.62 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.59 m ↓ |
↑ 57.59 m ↓ |
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N 79 |
← 57.63 m → 3 319 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635341644287109 y=0.125690460205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635341644287109 × 217)
floor (0.635341644287109 × 131072)
floor (83275.5)tx = 83275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125690460205078 × 217)
floor (0.125690460205078 × 131072)
floor (16474.5)ty = 16474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83275 / 16474 ti = "17/83275/16474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83275/16474.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83275 ÷ 217
83275 ÷ 131072x = 0.635337829589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16474 ÷ 217
16474 ÷ 131072y = 0.125686645507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.635337829589844 × 2 - 1) × π
0.270675659179688 × 3.1415926535Λ = 0.85035266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125686645507812 × 2 - 1) × π
0.748626708984375 × 3.1415926535Φ = 2.3518801691592 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85035266} λ = 0.85035266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3518801691592))-π/2
2×atan(10.505302914595)-π/2
2×1.47589226325494-π/2
2.95178452650987-1.57079632675φ = 1.38098820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85035266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.721619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38098820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.124795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83275 KachelY 16474 0.85035266 1.38098820 48.721619 79.124795 Oben rechts KachelX + 1 83276 KachelY 16474 0.85040060 1.38098820 48.724365 79.124795 Unten links KachelX 83275 KachelY + 1 16475 0.85035266 1.38097916 48.721619 79.124277 Unten rechts KachelX + 1 83276 KachelY + 1 16475 0.85040060 1.38097916 48.724365 79.124277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38098820-1.38097916) × R
9.03999999990468e-06 × 6371000dl = 57.5938399993927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38098820-1.38097916) × R
9.03999999990468e-06 × 6371000dr = 57.5938399993927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85035266-0.85040060) × cos(1.38098820) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188670471201189 × 6371000do = 57.624818282734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85035266-0.85040060) × cos(1.38097916) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188679348839183 × 6371000du = 57.6275297418879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38098820)-sin(1.38097916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188670471201189-0.188679348839183)× R²
abs(0.85040060-0.85035266)×8.87763799473085e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.87763799473085e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.87763799473085e-06× 40589641000000 ar = 3318.91264595147m²