↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 472.33 m → | N 39 |
→ |
↑ 472.35 m ↓ |
↑ 472.35 m ↓ |
|||
N 39 |
← 472.35 m → 223 108 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127067565917969 y=0.380912780761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127067565917969 × 216)
floor (0.127067565917969 × 65536)
floor (8327.5)tx = 8327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380912780761719 × 216)
floor (0.380912780761719 × 65536)
floor (24963.5)ty = 24963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8327 / 24963 ti = "16/8327/24963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8327/24963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8327 ÷ 216
8327 ÷ 65536x = 0.127059936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24963 ÷ 216
24963 ÷ 65536y = 0.380905151367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127059936523438 × 2 - 1) × π
-0.745880126953125 × 3.1415926535Λ = -2.34325153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.380905151367188 × 2 - 1) × π
0.238189697265625 × 3.1415926535Φ = 0.748295003069077 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34325153} λ = -2.34325153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.748295003069077))-π/2
2×atan(2.11339361340844)-π/2
2×1.128840021372-π/2
2.257680042744-1.57079632675φ = 0.68688372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34325153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.258423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68688372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.355538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8327 KachelY 24963 -2.34325153 0.68688372 -134.258423 39.355538 Oben rechts KachelX + 1 8328 KachelY 24963 -2.34315565 0.68688372 -134.252929 39.355538 Unten links KachelX 8327 KachelY + 1 24964 -2.34325153 0.68680958 -134.258423 39.351290 Unten rechts KachelX + 1 8328 KachelY + 1 24964 -2.34315565 0.68680958 -134.252929 39.351290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68688372-0.68680958) × R
7.41399999999448e-05 × 6371000dl = 472.345939999648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68688372-0.68680958) × R
7.41399999999448e-05 × 6371000dr = 472.345939999648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34325153--2.34315565) × cos(0.68688372) × R
9.58799999999371e-05 × 0.773225895017234 × 6371000do = 472.326182345292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34325153--2.34315565) × cos(0.68680958) × R
9.58799999999371e-05 × 0.773272907340459 × 6371000du = 472.354899892513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68688372)-sin(0.68680958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773225895017234-0.773272907340459)× R²
abs(-2.34315565--2.34325153)×4.70123232251263e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.70123232251263e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.70123232251263e-05× 40589641000000 ar = 223108.136996797m²