Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8324 / 25091
↖ ↑ ↗
← N 38.809751°
W134.274902°		 ← 475.99 m → N 38.809751°
W134.269409°		 →
↑
475.98 m
↓
↑
475.98 m
↓
N 38.805470°
W134.274902°		 ← 476.02 m →
226 569 m²		 N 38.805470°
W134.269409°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8324 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25091 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127021789550781 y=0.382865905761719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127021789550781 × 216)
    floor (0.127021789550781 × 65536)
    floor (8324.5)     		tx = 8324
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.382865905761719 × 216)
    floor (0.382865905761719 × 65536)
    floor (25091.5)     		ty = 25091
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8324 / 25091 ti = "16/8324/25091"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8324/25091.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8324 ÷ 216
    8324 ÷ 65536     		x = 0.12701416015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25091 ÷ 216
    25091 ÷ 65536     		y = 0.382858276367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12701416015625 × 2 - 1) × π
    -0.7459716796875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34353915
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.382858276367188 × 2 - 1) × π
    0.234283447265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.736023156766342
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34353915} λ = -2.34353915}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.736023156766342))-π/2
    2×atan(2.0876168594823)-π/2
    2×1.1240771300344-π/2
    2.24815426006881-1.57079632675     		φ = 0.67735793
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34353915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.274902°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67735793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.809751°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8324 KachelY 25091 -2.34353915 0.67735793 -134.274902 38.809751
    Oben rechts KachelX + 1 8325 KachelY 25091 -2.34344327 0.67735793 -134.269409 38.809751
    Unten links KachelX 8324 KachelY + 1 25092 -2.34353915 0.67728322 -134.274902 38.805470
    Unten rechts KachelX + 1 8325 KachelY + 1 25092 -2.34344327 0.67728322 -134.269409 38.805470
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67735793-0.67728322) × R
    7.47100000000334e-05 × 6371000     		dl = 475.977410000213m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67735793-0.67728322) × R
    7.47100000000334e-05 × 6371000     		dr = 475.977410000213m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34353915--2.34344327) × cos(0.67735793) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.779231318068309 × 6371000     		do = 475.994603904065m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34353915--2.34344327) × cos(0.67728322) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.779278139372293 × 6371000     		du = 476.023204766899m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.67735793)-sin(0.67728322))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.779231318068309-0.779278139372293)×R²
    abs(-2.34344327--2.34353915)×4.68213039842569e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.68213039842569e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.68213039842569e-05×40589641000000     		ar = 226569.485527836m²