↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 434.64 m → | S 69 |
→ |
↑ 434.57 m ↓ |
↑ 434.57 m ↓ |
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S 69 |
← 434.56 m → 188 861 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.253982543945312 y=0.769515991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.253982543945312 × 215)
floor (0.253982543945312 × 32768)
floor (8322.5)tx = 8322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769515991210938 × 215)
floor (0.769515991210938 × 32768)
floor (25215.5)ty = 25215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8322 / 25215 ti = "15/8322/25215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8322/25215.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8322 ÷ 215
8322 ÷ 32768x = 0.25396728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25215 ÷ 215
25215 ÷ 32768y = 0.769500732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25396728515625 × 2 - 1) × π
-0.4920654296875 × 3.1415926535Λ = -1.54586914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769500732421875 × 2 - 1) × π
-0.53900146484375 × 3.1415926535Φ = -1.69332304217886 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54586914} λ = -1.54586914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69332304217886))-π/2
2×atan(0.183907375492889)-π/2
2×0.181875093178581-π/2
0.363750186357163-1.57079632675φ = -1.20704614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54586914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.571777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20704614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.158650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8322 KachelY 25215 -1.54586914 -1.20704614 -88.571777 -69.158650 Oben rechts KachelX + 1 8323 KachelY 25215 -1.54567739 -1.20704614 -88.560791 -69.158650 Unten links KachelX 8322 KachelY + 1 25216 -1.54586914 -1.20711435 -88.571777 -69.162558 Unten rechts KachelX + 1 8323 KachelY + 1 25216 -1.54567739 -1.20711435 -88.560791 -69.162558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20704614--1.20711435) × R
6.82099999997909e-05 × 6371000dl = 434.565909998668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20704614--1.20711435) × R
6.82099999997909e-05 × 6371000dr = 434.565909998668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54586914--1.54567739) × cos(-1.20704614) × R
0.000191749999999935 × 0.355781535785686 × 6371000do = 434.636688540927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54586914--1.54567739) × cos(-1.20711435) × R
0.000191749999999935 × 0.355717787996262 × 6371000du = 434.558811739265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20704614)-sin(-1.20711435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355781535785686-0.355717787996262)× R²
abs(-1.54567739--1.54586914)×6.37477894243066e-05× R²
0.000191749999999935×6.37477894243066e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.37477894243066e-05× 40589641000000 ar = 188861.366846184m²