↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.32 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.34 m ↓ |
↑ 57.34 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.32 m → 3 287 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634906768798828 y=0.124820709228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634906768798828 × 217)
floor (0.634906768798828 × 131072)
floor (83218.5)tx = 83218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124820709228516 × 217)
floor (0.124820709228516 × 131072)
floor (16360.5)ty = 16360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83218 / 16360 ti = "17/83218/16360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83218/16360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83218 ÷ 217
83218 ÷ 131072x = 0.634902954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16360 ÷ 217
16360 ÷ 131072y = 0.12481689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634902954101562 × 2 - 1) × π
0.269805908203125 × 3.1415926535Λ = 0.84762026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12481689453125 × 2 - 1) × π
0.7503662109375 × 3.1415926535Φ = 2.35734497571588 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84762026} λ = 0.84762026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35734497571588))-π/2
2×atan(10.5628695147451)-π/2
2×1.47640640612949-π/2
2.95281281225898-1.57079632675φ = 1.38201649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84762026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.565064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38201649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.183712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83218 KachelY 16360 0.84762026 1.38201649 48.565064 79.183712 Oben rechts KachelX + 1 83219 KachelY 16360 0.84766820 1.38201649 48.567810 79.183712 Unten links KachelX 83218 KachelY + 1 16361 0.84762026 1.38200749 48.565064 79.183196 Unten rechts KachelX + 1 83219 KachelY + 1 16361 0.84766820 1.38200749 48.567810 79.183196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38201649-1.38200749) × R
9.00000000014778e-06 × 6371000dl = 57.3390000009415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38201649-1.38200749) × R
9.00000000014778e-06 × 6371000dr = 57.3390000009415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84762026-0.84766820) × cos(1.38201649) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187660549252491 × 6371000do = 57.3163621242108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84762026-0.84766820) × cos(1.38200749) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187669389350375 × 6371000du = 57.3190621176488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38201649)-sin(1.38200749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187660549252491-0.187669389350375)× R²
abs(0.84766820-0.84762026)×8.84009788434947e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.84009788434947e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.84009788434947e-06× 40589641000000 ar = 3286.54029536773m²