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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634761810302734 y=0.125286102294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634761810302734 × 217)
floor (0.634761810302734 × 131072)
floor (83199.5)tx = 83199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125286102294922 × 217)
floor (0.125286102294922 × 131072)
floor (16421.5)ty = 16421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83199 / 16421 ti = "17/83199/16421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83199/16421.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83199 ÷ 217
83199 ÷ 131072x = 0.634757995605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16421 ÷ 217
16421 ÷ 131072y = 0.125282287597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634757995605469 × 2 - 1) × π
0.269515991210938 × 3.1415926535Λ = 0.84670946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125282287597656 × 2 - 1) × π
0.749435424804688 × 3.1415926535Φ = 2.35442082483906 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84670946} λ = 0.84670946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35442082483906))-π/2
2×atan(10.5320272063501)-π/2
2×1.47613163785109-π/2
2.95226327570218-1.57079632675φ = 1.38146695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84670946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.512879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38146695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.152226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83199 KachelY 16421 0.84670946 1.38146695 48.512879 79.152226 Oben rechts KachelX + 1 83200 KachelY 16421 0.84675739 1.38146695 48.515625 79.152226 Unten links KachelX 83199 KachelY + 1 16422 0.84670946 1.38145793 48.512879 79.151709 Unten rechts KachelX + 1 83200 KachelY + 1 16422 0.84675739 1.38145793 48.515625 79.151709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38146695-1.38145793) × R
9.02000000002623e-06 × 6371000dl = 57.4664200001671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38146695-1.38145793) × R
9.02000000002623e-06 × 6371000dr = 57.4664200001671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84670946-0.84675739) × cos(1.38146695) × R
4.79300000000293e-05 × 0.188200297730012 × 6371000do = 57.469224961476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84670946-0.84675739) × cos(1.38145793) × R
4.79300000000293e-05 × 0.188209156540976 × 6371000du = 57.4719301059755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38146695)-sin(1.38145793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188200297730012-0.188209156540976)× R²
abs(0.84675739-0.84670946)×8.85881096421293e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.85881096421293e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.85881096421293e-06× 40589641000000 ar = 3302.62834608725m²