↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.65 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.66 m ↓ |
↑ 57.66 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.65 m → 3 324 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634731292724609 y=0.125766754150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634731292724609 × 217)
floor (0.634731292724609 × 131072)
floor (83195.5)tx = 83195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125766754150391 × 217)
floor (0.125766754150391 × 131072)
floor (16484.5)ty = 16484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83195 / 16484 ti = "17/83195/16484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83195/16484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83195 ÷ 217
83195 ÷ 131072x = 0.634727478027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16484 ÷ 217
16484 ÷ 131072y = 0.125762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634727478027344 × 2 - 1) × π
0.269454956054688 × 3.1415926535Λ = 0.84651771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125762939453125 × 2 - 1) × π
0.74847412109375 × 3.1415926535Φ = 2.35140080016299 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84651771} λ = 0.84651771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35140080016299))-π/2
2×atan(10.5002682049203)-π/2
2×1.47584703122186-π/2
2.95169406244372-1.57079632675φ = 1.38089774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84651771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.501892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38089774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.119612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83195 KachelY 16484 0.84651771 1.38089774 48.501892 79.119612 Oben rechts KachelX + 1 83196 KachelY 16484 0.84656565 1.38089774 48.504639 79.119612 Unten links KachelX 83195 KachelY + 1 16485 0.84651771 1.38088869 48.501892 79.119094 Unten rechts KachelX + 1 83196 KachelY + 1 16485 0.84656565 1.38088869 48.504639 79.119094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38089774-1.38088869) × R
9.05000000006595e-06 × 6371000dl = 57.6575500004202m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38089774-1.38088869) × R
9.05000000006595e-06 × 6371000dr = 57.6575500004202m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84651771-0.84656565) × cos(1.38089774) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18875930580859 × 6371000do = 57.6519506584372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84651771-0.84656565) × cos(1.38088869) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188768193112475 × 6371000du = 57.6546650698028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38089774)-sin(1.38088869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18875930580859-0.188768193112475)× R²
abs(0.84656565-0.84651771)×8.88730388481918e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.88730388481918e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.88730388481918e-06× 40589641000000 ar = 3324.14848098339m²