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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634609222412109 y=0.126491546630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634609222412109 × 217)
floor (0.634609222412109 × 131072)
floor (83179.5)tx = 83179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126491546630859 × 217)
floor (0.126491546630859 × 131072)
floor (16579.5)ty = 16579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83179 / 16579 ti = "17/83179/16579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83179/16579.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83179 ÷ 217
83179 ÷ 131072x = 0.634605407714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16579 ÷ 217
16579 ÷ 131072y = 0.126487731933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634605407714844 × 2 - 1) × π
0.269210815429688 × 3.1415926535Λ = 0.84575072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126487731933594 × 2 - 1) × π
0.747024536132812 × 3.1415926535Φ = 2.34684679469909 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84575072} λ = 0.84575072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34684679469909))-π/2
2×atan(10.4525586433984)-π/2
2×1.47541626330099-π/2
2.95083252660198-1.57079632675φ = 1.38003620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84575072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.457947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38003620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.070250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83179 KachelY 16579 0.84575072 1.38003620 48.457947 79.070250 Oben rechts KachelX + 1 83180 KachelY 16579 0.84579866 1.38003620 48.460694 79.070250 Unten links KachelX 83179 KachelY + 1 16580 0.84575072 1.38002711 48.457947 79.069729 Unten rechts KachelX + 1 83180 KachelY + 1 16580 0.84579866 1.38002711 48.460694 79.069729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38003620-1.38002711) × R
9.0900000000449e-06 × 6371000dl = 57.912390000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38003620-1.38002711) × R
9.0900000000449e-06 × 6371000dr = 57.912390000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84575072-0.84579866) × cos(1.38003620) × R
4.79400000000796e-05 × 0.189605288075786 × 6371000do = 57.9103354185563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84575072-0.84579866) × cos(1.38002711) × R
4.79400000000796e-05 × 0.189614213178941 × 6371000du = 57.9130613747919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38003620)-sin(1.38002711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189605288075786-0.189614213178941)× R²
abs(0.84579866-0.84575072)×8.9251031546167e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.9251031546167e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.9251031546167e-06× 40589641000000 ar = 3353.80486326383m²