↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.91 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.91 m ↓ |
↑ 57.91 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.92 m → 3 354 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634601593017578 y=0.126499176025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634601593017578 × 217)
floor (0.634601593017578 × 131072)
floor (83178.5)tx = 83178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126499176025391 × 217)
floor (0.126499176025391 × 131072)
floor (16580.5)ty = 16580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83178 / 16580 ti = "17/83178/16580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83178/16580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83178 ÷ 217
83178 ÷ 131072x = 0.634597778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16580 ÷ 217
16580 ÷ 131072y = 0.126495361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634597778320312 × 2 - 1) × π
0.269195556640625 × 3.1415926535Λ = 0.84570278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126495361328125 × 2 - 1) × π
0.74700927734375 × 3.1415926535Φ = 2.34679885779947 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84570278} λ = 0.84570278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34679885779947))-π/2
2×atan(10.4520575921535)-π/2
2×1.4754117186492-π/2
2.9508234372984-1.57079632675φ = 1.38002711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84570278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.455200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38002711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.069729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83178 KachelY 16580 0.84570278 1.38002711 48.455200 79.069729 Oben rechts KachelX + 1 83179 KachelY 16580 0.84575072 1.38002711 48.457947 79.069729 Unten links KachelX 83178 KachelY + 1 16581 0.84570278 1.38001802 48.455200 79.069208 Unten rechts KachelX + 1 83179 KachelY + 1 16581 0.84575072 1.38001802 48.457947 79.069208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38002711-1.38001802) × R
9.08999999982285e-06 × 6371000dl = 57.9123899988714m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38002711-1.38001802) × R
9.08999999982285e-06 × 6371000dr = 57.9123899988714m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84570278-0.84575072) × cos(1.38002711) × R
4.79399999999686e-05 × 0.189614213178941 × 6371000do = 57.9130613746578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84570278-0.84575072) × cos(1.38001802) × R
4.79399999999686e-05 × 0.189623138266428 × 6371000du = 57.9157873261081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38002711)-sin(1.38001802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189614213178941-0.189623138266428)× R²
abs(0.84575072-0.84570278)×8.92508748695509e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.92508748695509e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.92508748695509e-06× 40589641000000 ar = 3353.96272951675m²