Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8316 / 24987
↖ ↑ ↗
← N 39.253525°
W134.318848°		 ← 472.97 m → N 39.253525°
W134.313355°		 →
↑
472.98 m
↓
↑
472.98 m
↓
N 39.249271°
W134.318848°		 ← 472.99 m →
223 712 m²		 N 39.249271°
W134.313355°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8316 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24987 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126899719238281 y=0.381278991699219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126899719238281 × 216)
    floor (0.126899719238281 × 65536)
    floor (8316.5)     		tx = 8316
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381278991699219 × 216)
    floor (0.381278991699219 × 65536)
    floor (24987.5)     		ty = 24987
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8316 / 24987 ti = "16/8316/24987"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8316/24987.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8316 ÷ 216
    8316 ÷ 65536     		x = 0.12689208984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24987 ÷ 216
    24987 ÷ 65536     		y = 0.381271362304688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12689208984375 × 2 - 1) × π
    -0.7462158203125 × 3.1415926535     		Λ = -2.34430614
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381271362304688 × 2 - 1) × π
    0.237457275390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.745994031887314
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34430614} λ = -2.34430614}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745994031887314))-π/2
    2×atan(2.10853634596752)-π/2
    2×1.12794978726852-π/2
    2.25589957453703-1.57079632675     		φ = 0.68510325
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34430614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.318848°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68510325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.253525°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8316 KachelY 24987 -2.34430614 0.68510325 -134.318848 39.253525
    Oben rechts KachelX + 1 8317 KachelY 24987 -2.34421027 0.68510325 -134.313355 39.253525
    Unten links KachelX 8316 KachelY + 1 24988 -2.34430614 0.68502901 -134.318848 39.249271
    Unten rechts KachelX + 1 8317 KachelY + 1 24988 -2.34421027 0.68502901 -134.313355 39.249271
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68510325-0.68502901) × R
    7.42400000000032e-05 × 6371000     		dl = 472.98304000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68510325-0.68502901) × R
    7.42400000000032e-05 × 6371000     		dr = 472.98304000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34430614--2.34421027) × cos(0.68510325) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.774353719475744 × 6371000     		do = 472.965781509785m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34430614--2.34421027) × cos(0.68502901) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.774400692922009 × 6371000     		du = 472.994472316279m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68510325)-sin(0.68502901))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.774353719475744-0.774400692922009)×R²
    abs(-2.34421027--2.34430614)×4.69734462650306e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.69734462650306e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.69734462650306e-05×40589641000000     		ar = 223711.578390013m²