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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634456634521484 y=0.130199432373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634456634521484 × 217)
floor (0.634456634521484 × 131072)
floor (83159.5)tx = 83159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130199432373047 × 217)
floor (0.130199432373047 × 131072)
floor (17065.5)ty = 17065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83159 / 17065 ti = "17/83159/17065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83159/17065.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83159 ÷ 217
83159 ÷ 131072x = 0.634452819824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17065 ÷ 217
17065 ÷ 131072y = 0.130195617675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634452819824219 × 2 - 1) × π
0.268905639648438 × 3.1415926535Λ = 0.84479198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130195617675781 × 2 - 1) × π
0.739608764648438 × 3.1415926535Φ = 2.32354946148374 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84479198} λ = 0.84479198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32354946148374))-π/2
2×atan(10.2118566460174)-π/2
2×1.47318216706107-π/2
2.94636433412214-1.57079632675φ = 1.37556801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84479198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.403015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37556801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.814241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83159 KachelY 17065 0.84479198 1.37556801 48.403015 78.814241 Oben rechts KachelX + 1 83160 KachelY 17065 0.84483992 1.37556801 48.405762 78.814241 Unten links KachelX 83159 KachelY + 1 17066 0.84479198 1.37555871 48.403015 78.813709 Unten rechts KachelX + 1 83160 KachelY + 1 17066 0.84483992 1.37555871 48.405762 78.813709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37556801-1.37555871) × R
9.30000000010089e-06 × 6371000dl = 59.2503000006428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37556801-1.37555871) × R
9.30000000010089e-06 × 6371000dr = 59.2503000006428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84479198-0.84483992) × cos(1.37556801) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193990519569643 × 6371000do = 59.2496979925039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84479198-0.84483992) × cos(1.37555871) × R
4.79399999999686e-05 × 0.19399964289291 × 6371000du = 59.2524844902638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37556801)-sin(1.37555871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193990519569643-0.19399964289291)× R²
abs(0.84483992-0.84479198)×9.12332326644116e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.12332326644116e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.12332326644116e-06× 40589641000000 ar = 3510.64493135023m²