↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.42 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.40 m ↓ |
↑ 57.40 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.42 m → 3 296 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634456634521484 y=0.125102996826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634456634521484 × 217)
floor (0.634456634521484 × 131072)
floor (83159.5)tx = 83159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125102996826172 × 217)
floor (0.125102996826172 × 131072)
floor (16397.5)ty = 16397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83159 / 16397 ti = "17/83159/16397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83159/16397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83159 ÷ 217
83159 ÷ 131072x = 0.634452819824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16397 ÷ 217
16397 ÷ 131072y = 0.125099182128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634452819824219 × 2 - 1) × π
0.268905639648438 × 3.1415926535Λ = 0.84479198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125099182128906 × 2 - 1) × π
0.749801635742188 × 3.1415926535Φ = 2.35557131042994 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84479198} λ = 0.84479198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35557131042994))-π/2
2×atan(10.5441511247533)-π/2
2×1.47623983757582-π/2
2.95247967515163-1.57079632675φ = 1.38168335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84479198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.403015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38168335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.164625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83159 KachelY 16397 0.84479198 1.38168335 48.403015 79.164625 Oben rechts KachelX + 1 83160 KachelY 16397 0.84483992 1.38168335 48.405762 79.164625 Unten links KachelX 83159 KachelY + 1 16398 0.84479198 1.38167434 48.403015 79.164108 Unten rechts KachelX + 1 83160 KachelY + 1 16398 0.84483992 1.38167434 48.405762 79.164108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38168335-1.38167434) × R
9.010000000087e-06 × 6371000dl = 57.4027100005543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38168335-1.38167434) × R
9.010000000087e-06 × 6371000dr = 57.4027100005543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84479198-0.84483992) × cos(1.38168335) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187987760248624 × 6371000do = 57.4163007848409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84479198-0.84483992) × cos(1.38167434) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187996609605046 × 6371000du = 57.4190036060746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38168335)-sin(1.38167434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187987760248624-0.187996609605046)× R²
abs(0.84483992-0.84479198)×8.84935642217477e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.84935642217477e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.84935642217477e-06× 40589641000000 ar = 3295.92883798402m²