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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634334564208984 y=0.126628875732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634334564208984 × 217)
floor (0.634334564208984 × 131072)
floor (83143.5)tx = 83143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126628875732422 × 217)
floor (0.126628875732422 × 131072)
floor (16597.5)ty = 16597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83143 / 16597 ti = "17/83143/16597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83143/16597.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83143 ÷ 217
83143 ÷ 131072x = 0.634330749511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16597 ÷ 217
16597 ÷ 131072y = 0.126625061035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634330749511719 × 2 - 1) × π
0.268661499023438 × 3.1415926535Λ = 0.84402499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126625061035156 × 2 - 1) × π
0.746749877929688 × 3.1415926535Φ = 2.34598393050593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84402499} λ = 0.84402499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34598393050593))-π/2
2×atan(10.4435433948451)-π/2
2×1.47533442683278-π/2
2.95066885366557-1.57079632675φ = 1.37987253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84402499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.359070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37987253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.060872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83143 KachelY 16597 0.84402499 1.37987253 48.359070 79.060872 Oben rechts KachelX + 1 83144 KachelY 16597 0.84407293 1.37987253 48.361816 79.060872 Unten links KachelX 83143 KachelY + 1 16598 0.84402499 1.37986343 48.359070 79.060351 Unten rechts KachelX + 1 83144 KachelY + 1 16598 0.84407293 1.37986343 48.361816 79.060351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37987253-1.37986343) × R
9.10000000020617e-06 × 6371000dl = 57.9761000013135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37987253-1.37986343) × R
9.10000000020617e-06 × 6371000dr = 57.9761000013135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84402499-0.84407293) × cos(1.37987253) × R
4.79400000000796e-05 × 0.189765986626313 × 6371000do = 57.9594168922679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84402499-0.84407293) × cos(1.37986343) × R
4.79400000000796e-05 × 0.18977492126553 × 6371000du = 57.9621457610626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37987253)-sin(1.37986343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189765986626313-0.18977492126553)× R²
abs(0.84407293-0.84402499)×8.93463921761151e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.93463921761151e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.93463921761151e-06× 40589641000000 ar = 3360.34005442033m²