Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8314 / 25082
↖ ↑ ↗
← N 38.848264°
W134.329834°		 ← 475.74 m → N 38.848264°
W134.324341°		 →
↑
475.72 m
↓
↑
475.72 m
↓
N 38.843986°
W134.329834°		 ← 475.77 m →
226 326 m²		 N 38.843986°
W134.324341°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8314 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25082 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126869201660156 y=0.382728576660156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126869201660156 × 216)
    floor (0.126869201660156 × 65536)
    floor (8314.5)     		tx = 8314
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.382728576660156 × 216)
    floor (0.382728576660156 × 65536)
    floor (25082.5)     		ty = 25082
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8314 / 25082 ti = "16/8314/25082"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8314/25082.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8314 ÷ 216
    8314 ÷ 65536     		x = 0.126861572265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25082 ÷ 216
    25082 ÷ 65536     		y = 0.382720947265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.126861572265625 × 2 - 1) × π
    -0.74627685546875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34449789
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.382720947265625 × 2 - 1) × π
    0.23455810546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.736886020959503
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34449789} λ = -2.34449789}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.736886020959503))-π/2
    2×atan(2.08941896669447)-π/2
    2×1.12441322452328-π/2
    2.24882644904656-1.57079632675     		φ = 0.67803012
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34449789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.329834°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67803012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.848264°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8314 KachelY 25082 -2.34449789 0.67803012 -134.329834 38.848264
    Oben rechts KachelX + 1 8315 KachelY 25082 -2.34440201 0.67803012 -134.324341 38.848264
    Unten links KachelX 8314 KachelY + 1 25083 -2.34449789 0.67795545 -134.329834 38.843986
    Unten rechts KachelX + 1 8315 KachelY + 1 25083 -2.34440201 0.67795545 -134.324341 38.843986
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67803012-0.67795545) × R
    7.46699999999434e-05 × 6371000     		dl = 475.722569999639m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67803012-0.67795545) × R
    7.46699999999434e-05 × 6371000     		dr = 475.722569999639m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34449789--2.34440201) × cos(0.67803012) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.77880985609532 × 6371000     		do = 475.737153234101m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34449789--2.34440201) × cos(0.67795545) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.778856691434286 × 6371000     		du = 475.765762670225m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.67803012)-sin(0.67795545))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.77880985609532-0.778856691434286)×R²
    abs(-2.34440201--2.34449789)×4.68353389656562e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.68353389656562e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.68353389656562e-05×40589641000000     		ar = 226325.706363139m²