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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634258270263672 y=0.126674652099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634258270263672 × 217)
floor (0.634258270263672 × 131072)
floor (83133.5)tx = 83133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126674652099609 × 217)
floor (0.126674652099609 × 131072)
floor (16603.5)ty = 16603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83133 / 16603 ti = "17/83133/16603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83133/16603.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83133 ÷ 217
83133 ÷ 131072x = 0.634254455566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16603 ÷ 217
16603 ÷ 131072y = 0.126670837402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634254455566406 × 2 - 1) × π
0.268508911132812 × 3.1415926535Λ = 0.84354562 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126670837402344 × 2 - 1) × π
0.746658325195312 × 3.1415926535Φ = 2.34569630910821 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84354562} λ = 0.84354562} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34569630910821))-π/2
2×atan(10.4405400402319)-π/2
2×1.4753071325995-π/2
2.950614265199-1.57079632675φ = 1.37981794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84354562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.331604° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37981794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.057744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83133 KachelY 16603 0.84354562 1.37981794 48.331604 79.057744 Oben rechts KachelX + 1 83134 KachelY 16603 0.84359356 1.37981794 48.334351 79.057744 Unten links KachelX 83133 KachelY + 1 16604 0.84354562 1.37980884 48.331604 79.057223 Unten rechts KachelX + 1 83134 KachelY + 1 16604 0.84359356 1.37980884 48.334351 79.057223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37981794-1.37980884) × R
9.09999999998412e-06 × 6371000dl = 57.9760999998988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37981794-1.37980884) × R
9.09999999998412e-06 × 6371000dr = 57.9760999998988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84354562-0.84359356) × cos(1.37981794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.189819584407684 × 6371000do = 57.9757870341713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84354562-0.84359356) × cos(1.37980884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.189828518952616 × 6371000du = 57.9785158741687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37981794)-sin(1.37980884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189819584407684-0.189828518952616)× R²
abs(0.84359356-0.84354562)×8.93454493200441e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.93454493200441e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.93454493200441e-06× 40589641000000 ar = 3361.28913039817m²