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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634250640869141 y=0.123645782470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634250640869141 × 217)
floor (0.634250640869141 × 131072)
floor (83132.5)tx = 83132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123645782470703 × 217)
floor (0.123645782470703 × 131072)
floor (16206.5)ty = 16206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83132 / 16206 ti = "17/83132/16206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83132/16206.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83132 ÷ 217
83132 ÷ 131072x = 0.634246826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16206 ÷ 217
16206 ÷ 131072y = 0.123641967773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634246826171875 × 2 - 1) × π
0.26849365234375 × 3.1415926535Λ = 0.84349769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123641967773438 × 2 - 1) × π
0.752716064453125 × 3.1415926535Φ = 2.36472725825737 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84349769} λ = 0.84349769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36472725825737))-π/2
2×atan(10.641136139673)-π/2
2×1.47709658222199-π/2
2.95419316444398-1.57079632675φ = 1.38339684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84349769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.328858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38339684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.262800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83132 KachelY 16206 0.84349769 1.38339684 48.328858 79.262800 Oben rechts KachelX + 1 83133 KachelY 16206 0.84354562 1.38339684 48.331604 79.262800 Unten links KachelX 83132 KachelY + 1 16207 0.84349769 1.38338791 48.328858 79.262289 Unten rechts KachelX + 1 83133 KachelY + 1 16207 0.84354562 1.38338791 48.331604 79.262289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38339684-1.38338791) × R
8.93000000012911e-06 × 6371000dl = 56.8930300008226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38339684-1.38338791) × R
8.93000000012911e-06 × 6371000dr = 56.8930300008226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84349769-0.84354562) × cos(1.38339684) × R
4.79300000000293e-05 × 0.1863045442792 × 6371000do = 56.8903338393564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84349769-0.84354562) × cos(1.38338791) × R
4.79300000000293e-05 × 0.186313317925726 × 6371000du = 56.8930129778699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38339684)-sin(1.38338791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1863045442792-0.186313317925726)× R²
abs(0.84354562-0.84349769)×8.7736465256838e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.7736465256838e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.7736465256838e-06× 40589641000000 ar = 3236.73968202469m²