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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634128570556641 y=0.125446319580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634128570556641 × 217)
floor (0.634128570556641 × 131072)
floor (83116.5)tx = 83116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125446319580078 × 217)
floor (0.125446319580078 × 131072)
floor (16442.5)ty = 16442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83116 / 16442 ti = "17/83116/16442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83116/16442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83116 ÷ 217
83116 ÷ 131072x = 0.634124755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16442 ÷ 217
16442 ÷ 131072y = 0.125442504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634124755859375 × 2 - 1) × π
0.26824951171875 × 3.1415926535Λ = 0.84273070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125442504882812 × 2 - 1) × π
0.749114990234375 × 3.1415926535Φ = 2.35341414994704 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84273070} λ = 0.84273070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35341414994704))-π/2
2×atan(10.5214302137575)-π/2
2×1.47603686275022-π/2
2.95207372550044-1.57079632675φ = 1.38127740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84273070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.284912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38127740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.141365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83116 KachelY 16442 0.84273070 1.38127740 48.284912 79.141365 Oben rechts KachelX + 1 83117 KachelY 16442 0.84277863 1.38127740 48.287659 79.141365 Unten links KachelX 83116 KachelY + 1 16443 0.84273070 1.38126837 48.284912 79.140848 Unten rechts KachelX + 1 83117 KachelY + 1 16443 0.84277863 1.38126837 48.287659 79.140848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38127740-1.38126837) × R
9.0300000001875e-06 × 6371000dl = 57.5301300011946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38127740-1.38126837) × R
9.0300000001875e-06 × 6371000dr = 57.5301300011946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84273070-0.84277863) × cos(1.38127740) × R
4.79299999999183e-05 × 0.188386457215968 × 6371000do = 57.5260709998781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84273070-0.84277863) × cos(1.38126837) × R
4.79299999999183e-05 × 0.188395325525925 × 6371000du = 57.5287790450091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38127740)-sin(1.38126837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188386457215968-0.188395325525925)× R²
abs(0.84277863-0.84273070)×8.86830995666665e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.86830995666665e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.86830995666665e-06× 40589641000000 ar = 3309.56024030123m²