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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634059906005859 y=0.156978607177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634059906005859 × 217)
floor (0.634059906005859 × 131072)
floor (83107.5)tx = 83107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156978607177734 × 217)
floor (0.156978607177734 × 131072)
floor (20575.5)ty = 20575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83107 / 20575 ti = "17/83107/20575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83107/20575.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83107 ÷ 217
83107 ÷ 131072x = 0.634056091308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20575 ÷ 217
20575 ÷ 131072y = 0.156974792480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634056091308594 × 2 - 1) × π
0.268112182617188 × 3.1415926535Λ = 0.84229926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156974792480469 × 2 - 1) × π
0.686050415039062 × 3.1415926535Φ = 2.15529094381734 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84229926} λ = 0.84229926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15529094381734))-π/2
2×atan(8.63040077547661)-π/2
2×1.45544125942173-π/2
2.91088251884345-1.57079632675φ = 1.34008619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84229926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.260193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34008619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.781283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83107 KachelY 20575 0.84229926 1.34008619 48.260193 76.781283 Oben rechts KachelX + 1 83108 KachelY 20575 0.84234720 1.34008619 48.262939 76.781283 Unten links KachelX 83107 KachelY + 1 20576 0.84229926 1.34007523 48.260193 76.780655 Unten rechts KachelX + 1 83108 KachelY + 1 20576 0.84234720 1.34007523 48.262939 76.780655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34008619-1.34007523) × R
1.09600000000043e-05 × 6371000dl = 69.8261600000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34008619-1.34007523) × R
1.09600000000043e-05 × 6371000dr = 69.8261600000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84229926-0.84234720) × cos(1.34008619) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228668902326245 × 6371000do = 69.8413687079352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84229926-0.84234720) × cos(1.34007523) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228679571919137 × 6371000du = 69.84462747624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34008619)-sin(1.34007523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228668902326245-0.228679571919137)× R²
abs(0.84234720-0.84229926)×1.06695928926981e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06695928926981e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06695928926981e-05× 40589641000000 ar = 4876.86835957959m²