↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.53 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.53 m ↓ |
↑ 57.53 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.53 m → 3 310 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634059906005859 y=0.125423431396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634059906005859 × 217)
floor (0.634059906005859 × 131072)
floor (83107.5)tx = 83107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125423431396484 × 217)
floor (0.125423431396484 × 131072)
floor (16439.5)ty = 16439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83107 / 16439 ti = "17/83107/16439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83107/16439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83107 ÷ 217
83107 ÷ 131072x = 0.634056091308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16439 ÷ 217
16439 ÷ 131072y = 0.125419616699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634056091308594 × 2 - 1) × π
0.268112182617188 × 3.1415926535Λ = 0.84229926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125419616699219 × 2 - 1) × π
0.749160766601562 × 3.1415926535Φ = 2.3535579606459 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84229926} λ = 0.84229926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3535579606459))-π/2
2×atan(10.5229434167944)-π/2
2×1.4760504077878-π/2
2.9521008155756-1.57079632675φ = 1.38130449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84229926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.260193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38130449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.142918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83107 KachelY 16439 0.84229926 1.38130449 48.260193 79.142918 Oben rechts KachelX + 1 83108 KachelY 16439 0.84234720 1.38130449 48.262939 79.142918 Unten links KachelX 83107 KachelY + 1 16440 0.84229926 1.38129546 48.260193 79.142400 Unten rechts KachelX + 1 83108 KachelY + 1 16440 0.84234720 1.38129546 48.262939 79.142400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38130449-1.38129546) × R
9.02999999996545e-06 × 6371000dl = 57.5301299997799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38130449-1.38129546) × R
9.02999999996545e-06 × 6371000dr = 57.5301299997799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84229926-0.84234720) × cos(1.38130449) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188359852193934 × 6371000do = 57.5299472425853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84229926-0.84234720) × cos(1.38129546) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188368720549972 × 6371000du = 57.5326558667907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38130449)-sin(1.38129546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188359852193934-0.188368720549972)× R²
abs(0.84234720-0.84229926)×8.86835603786107e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.86835603786107e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.86835603786107e-06× 40589641000000 ar = 3309.78325745459m²