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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634044647216797 y=0.125415802001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634044647216797 × 217)
floor (0.634044647216797 × 131072)
floor (83105.5)tx = 83105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125415802001953 × 217)
floor (0.125415802001953 × 131072)
floor (16438.5)ty = 16438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83105 / 16438 ti = "17/83105/16438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83105/16438.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83105 ÷ 217
83105 ÷ 131072x = 0.634040832519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16438 ÷ 217
16438 ÷ 131072y = 0.125411987304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634040832519531 × 2 - 1) × π
0.268081665039062 × 3.1415926535Λ = 0.84220339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125411987304688 × 2 - 1) × π
0.749176025390625 × 3.1415926535Φ = 2.35360589754552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84220339} λ = 0.84220339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35360589754552))-π/2
2×atan(10.5234478661674)-π/2
2×1.47605492237522-π/2
2.95210984475044-1.57079632675φ = 1.38131352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84220339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.254700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38131352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.143435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83105 KachelY 16438 0.84220339 1.38131352 48.254700 79.143435 Oben rechts KachelX + 1 83106 KachelY 16438 0.84225133 1.38131352 48.257446 79.143435 Unten links KachelX 83105 KachelY + 1 16439 0.84220339 1.38130449 48.254700 79.142918 Unten rechts KachelX + 1 83106 KachelY + 1 16439 0.84225133 1.38130449 48.257446 79.142918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38131352-1.38130449) × R
9.02999999996545e-06 × 6371000dl = 57.5301299997799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38131352-1.38130449) × R
9.02999999996545e-06 × 6371000dr = 57.5301299997799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84220339-0.84225133) × cos(1.38131352) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188350983822537 × 6371000do = 57.5272386136888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84220339-0.84225133) × cos(1.38130449) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188359852193934 × 6371000du = 57.5299472425853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38131352)-sin(1.38130449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188350983822537-0.188359852193934)× R²
abs(0.84225133-0.84220339)×8.86837139690844e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.86837139690844e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.86837139690844e-06× 40589641000000 ar = 3309.62742991316m²