↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 14.391 km → | S 68 |
→ |
↑ 14.350 km ↓ |
↑ 14.350 km ↓ |
|||
S 68 |
← 14.309 km → 205.930 km² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81201171875 y=0.76416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81201171875 × 210)
floor (0.81201171875 × 1024)
floor (831.5)tx = 831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76416015625 × 210)
floor (0.76416015625 × 1024)
floor (782.5)ty = 782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 831 / 782 ti = "10/831/782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/831/782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 831 ÷ 210
831 ÷ 1024x = 0.8115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 782 ÷ 210
782 ÷ 1024y = 0.763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8115234375 × 2 - 1) × π
0.623046875 × 3.1415926535Λ = 1.95735949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763671875 × 2 - 1) × π
-0.52734375 × 3.1415926535Φ = -1.65669925086914 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95735949} λ = 1.95735949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65669925086914))-π/2
2×atan(0.190767618092236)-π/2
2×0.188502714694935-π/2
0.37700542938987-1.57079632675φ = -1.19379090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95735949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.148438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19379090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.399180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 831 KachelY 782 1.95735949 -1.19379090 112.148438 -68.399180 Oben rechts KachelX + 1 832 KachelY 782 1.96349541 -1.19379090 112.500000 -68.399180 Unten links KachelX 831 KachelY + 1 783 1.95735949 -1.19604333 112.148438 -68.528235 Unten rechts KachelX + 1 832 KachelY + 1 783 1.96349541 -1.19604333 112.500000 -68.528235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19379090--1.19604333) × R
0.00225242999999997 × 6371000dl = 14350.2315299998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19379090--1.19604333) × R
0.00225242999999997 × 6371000dr = 14350.2315299998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95735949-1.96349541) × cos(-1.19379090) × R
0.00613591999999996 × 0.368137856227506 × 6371000do = 14391.2253140055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95735949-1.96349541) × cos(-1.19604333) × R
0.00613591999999996 × 0.366042679550149 × 6371000du = 14309.3207798033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19379090)-sin(-1.19604333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368137856227506-0.366042679550149)× R²
abs(1.96349541-1.95735949)×0.00209517667735726× R²
0.00613591999999996×0.00209517667735726× 6371000²
0.00613591999999996×0.00209517667735726× 40589641000000 ar = 205929827.806189m²