↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.36 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.38 m ↓ |
↑ 59.38 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.37 m → 3 525 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633922576904297 y=0.130512237548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633922576904297 × 217)
floor (0.633922576904297 × 131072)
floor (83089.5)tx = 83089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130512237548828 × 217)
floor (0.130512237548828 × 131072)
floor (17106.5)ty = 17106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83089 / 17106 ti = "17/83089/17106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83089/17106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83089 ÷ 217
83089 ÷ 131072x = 0.633918762207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17106 ÷ 217
17106 ÷ 131072y = 0.130508422851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633918762207031 × 2 - 1) × π
0.267837524414062 × 3.1415926535Λ = 0.84143640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130508422851562 × 2 - 1) × π
0.738983154296875 × 3.1415926535Φ = 2.32158404859932 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84143640} λ = 0.84143640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32158404859932))-π/2
2×atan(10.1918058419002)-π/2
2×1.47299134743148-π/2
2.94598269486296-1.57079632675φ = 1.37518637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84143640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.210754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37518637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.792375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83089 KachelY 17106 0.84143640 1.37518637 48.210754 78.792375 Oben rechts KachelX + 1 83090 KachelY 17106 0.84148434 1.37518637 48.213501 78.792375 Unten links KachelX 83089 KachelY + 1 17107 0.84143640 1.37517705 48.210754 78.791841 Unten rechts KachelX + 1 83090 KachelY + 1 17107 0.84148434 1.37517705 48.213501 78.791841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37518637-1.37517705) × R
9.31999999997934e-06 × 6371000dl = 59.3777199998684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37518637-1.37517705) × R
9.31999999997934e-06 × 6371000dr = 59.3777199998684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84143640-0.84148434) × cos(1.37518637) × R
4.79400000000796e-05 × 0.19436489557232 × 6371000do = 59.364042060297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84143640-0.84148434) × cos(1.37517705) × R
4.79400000000796e-05 × 0.194374037824934 × 6371000du = 59.366834339567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37518637)-sin(1.37517705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19436489557232-0.194374037824934)× R²
abs(0.84148434-0.84143640)×9.14225261425261e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.14225261425261e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.14225261425261e-06× 40589641000000 ar = 3524.98436704373m²