↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.86 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.85 m ↓ |
↑ 57.85 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.87 m → 3 347 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633853912353516 y=0.126392364501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633853912353516 × 217)
floor (0.633853912353516 × 131072)
floor (83080.5)tx = 83080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126392364501953 × 217)
floor (0.126392364501953 × 131072)
floor (16566.5)ty = 16566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83080 / 16566 ti = "17/83080/16566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83080/16566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83080 ÷ 217
83080 ÷ 131072x = 0.63385009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16566 ÷ 217
16566 ÷ 131072y = 0.126388549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63385009765625 × 2 - 1) × π
0.2677001953125 × 3.1415926535Λ = 0.84100497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126388549804688 × 2 - 1) × π
0.747222900390625 × 3.1415926535Φ = 2.34746997439415 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84100497} λ = 0.84100497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34746997439415))-π/2
2×atan(10.459074495769)-π/2
2×1.47547532431288-π/2
2.95095064862576-1.57079632675φ = 1.38015432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84100497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.186035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38015432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.077018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83080 KachelY 16566 0.84100497 1.38015432 48.186035 79.077018 Oben rechts KachelX + 1 83081 KachelY 16566 0.84105290 1.38015432 48.188782 79.077018 Unten links KachelX 83080 KachelY + 1 16567 0.84100497 1.38014524 48.186035 79.076497 Unten rechts KachelX + 1 83081 KachelY + 1 16567 0.84105290 1.38014524 48.188782 79.076497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38015432-1.38014524) × R
9.07999999988363e-06 × 6371000dl = 57.8486799992586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38015432-1.38014524) × R
9.07999999988363e-06 × 6371000dr = 57.8486799992586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84100497-0.84105290) × cos(1.38015432) × R
4.79300000000293e-05 × 0.189489309403513 × 6371000do = 57.8628401827901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84100497-0.84105290) × cos(1.38014524) × R
4.79300000000293e-05 × 0.18949822489138 × 6371000du = 57.8655626342638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38015432)-sin(1.38014524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189489309403513-0.18949822489138)× R²
abs(0.84105290-0.84100497)×8.91548786763341e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.91548786763341e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.91548786763341e-06× 40589641000000 ar = 3347.36767062616m²