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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126777648925781 y=0.129264831542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126777648925781 × 216)
floor (0.126777648925781 × 65536)
floor (8308.5)tx = 8308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129264831542969 × 216)
floor (0.129264831542969 × 65536)
floor (8471.5)ty = 8471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8308 / 8471 ti = "16/8308/8471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8308/8471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8308 ÷ 216
8308 ÷ 65536x = 0.12677001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8471 ÷ 216
8471 ÷ 65536y = 0.129257202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12677001953125 × 2 - 1) × π
-0.7464599609375 × 3.1415926535Λ = -2.34507313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129257202148438 × 2 - 1) × π
0.741485595703125 × 3.1415926535Φ = 2.32944570013701 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34507313} λ = -2.34507313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32944570013701))-π/2
2×atan(10.2722460501084)-π/2
2×1.47375242330793-π/2
2.94750484661585-1.57079632675φ = 1.37670852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34507313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.362793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37670852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.879588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8308 KachelY 8471 -2.34507313 1.37670852 -134.362793 78.879588 Oben rechts KachelX + 1 8309 KachelY 8471 -2.34497726 1.37670852 -134.357300 78.879588 Unten links KachelX 8308 KachelY + 1 8472 -2.34507313 1.37669003 -134.362793 78.878528 Unten rechts KachelX + 1 8309 KachelY + 1 8472 -2.34497726 1.37669003 -134.357300 78.878528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37670852-1.37669003) × R
1.84899999999821e-05 × 6371000dl = 117.799789999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37670852-1.37669003) × R
1.84899999999821e-05 × 6371000dr = 117.799789999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34507313--2.34497726) × cos(1.37670852) × R
9.58699999999979e-05 × 0.192871549452267 × 6371000do = 117.803583586393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34507313--2.34497726) × cos(1.37669003) × R
9.58699999999979e-05 × 0.192889692251314 × 6371000du = 117.814664986164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37670852)-sin(1.37669003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192871549452267-0.192889692251314)× R²
abs(-2.34497726--2.34507313)×1.81427990460781e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.81427990460781e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.81427990460781e-05× 40589641000000 ar = 13877.8901017094m²