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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633831024169922 y=0.126354217529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633831024169922 × 217)
floor (0.633831024169922 × 131072)
floor (83077.5)tx = 83077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126354217529297 × 217)
floor (0.126354217529297 × 131072)
floor (16561.5)ty = 16561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83077 / 16561 ti = "17/83077/16561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83077/16561.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83077 ÷ 217
83077 ÷ 131072x = 0.633827209472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16561 ÷ 217
16561 ÷ 131072y = 0.126350402832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633827209472656 × 2 - 1) × π
0.267654418945312 × 3.1415926535Λ = 0.84086116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126350402832031 × 2 - 1) × π
0.747299194335938 × 3.1415926535Φ = 2.34770965889225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84086116} λ = 0.84086116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34770965889225))-π/2
2×atan(10.461581674244)-π/2
2×1.4754980304657-π/2
2.95099606093141-1.57079632675φ = 1.38019973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84086116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.177796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38019973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.079619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83077 KachelY 16561 0.84086116 1.38019973 48.177796 79.079619 Oben rechts KachelX + 1 83078 KachelY 16561 0.84090909 1.38019973 48.180542 79.079619 Unten links KachelX 83077 KachelY + 1 16562 0.84086116 1.38019065 48.177796 79.079099 Unten rechts KachelX + 1 83078 KachelY + 1 16562 0.84090909 1.38019065 48.180542 79.079099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38019973-1.38019065) × R
9.07999999988363e-06 × 6371000dl = 57.8486799992586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38019973-1.38019065) × R
9.07999999988363e-06 × 6371000dr = 57.8486799992586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84086116-0.84090909) × cos(1.38019973) × R
4.79300000000293e-05 × 0.189444721910934 × 6371000do = 57.8492248555437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84086116-0.84090909) × cos(1.38019065) × R
4.79300000000293e-05 × 0.189453637476925 × 6371000du = 57.8519473308733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38019973)-sin(1.38019065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189444721910934-0.189453637476925)× R²
abs(0.84090909-0.84086116)×8.91556599103005e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.91556599103005e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.91556599103005e-06× 40589641000000 ar = 3346.58004268259m²