↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.86 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.85 m ↓ |
↑ 57.85 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.86 m → 3 347 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633792877197266 y=0.126338958740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633792877197266 × 217)
floor (0.633792877197266 × 131072)
floor (83072.5)tx = 83072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126338958740234 × 217)
floor (0.126338958740234 × 131072)
floor (16559.5)ty = 16559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83072 / 16559 ti = "17/83072/16559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83072/16559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83072 ÷ 217
83072 ÷ 131072x = 0.6337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16559 ÷ 217
16559 ÷ 131072y = 0.126335144042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6337890625 × 2 - 1) × π
0.267578125 × 3.1415926535Λ = 0.84062147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126335144042969 × 2 - 1) × π
0.747329711914062 × 3.1415926535Φ = 2.34780553269149 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84062147} λ = 0.84062147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34780553269149))-π/2
2×atan(10.462584713907)-π/2
2×1.47550711143069-π/2
2.95101422286138-1.57079632675φ = 1.38021790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84062147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.164062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38021790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.080660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83072 KachelY 16559 0.84062147 1.38021790 48.164062 79.080660 Oben rechts KachelX + 1 83073 KachelY 16559 0.84066941 1.38021790 48.166809 79.080660 Unten links KachelX 83072 KachelY + 1 16560 0.84062147 1.38020882 48.164062 79.080140 Unten rechts KachelX + 1 83073 KachelY + 1 16560 0.84066941 1.38020882 48.166809 79.080140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38021790-1.38020882) × R
9.08000000010567e-06 × 6371000dl = 57.8486800006732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38021790-1.38020882) × R
9.08000000010567e-06 × 6371000dr = 57.8486800006732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84062147-0.84066941) × cos(1.38021790) × R
4.79399999999686e-05 × 0.189426880913147 × 6371000do = 57.8558452787519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84062147-0.84066941) × cos(1.38020882) × R
4.79399999999686e-05 × 0.189435796510393 × 6371000du = 57.8585683316382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38021790)-sin(1.38020882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189426880913147-0.189435796510393)× R²
abs(0.84066941-0.84062147)×8.91559724577884e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.91559724577884e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.91559724577884e-06× 40589641000000 ar = 3346.96304219937m²