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← 57.89 m → | N 79 |
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N 79 |
← 57.89 m → 3 349 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633769989013672 y=0.126422882080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633769989013672 × 217)
floor (0.633769989013672 × 131072)
floor (83069.5)tx = 83069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126422882080078 × 217)
floor (0.126422882080078 × 131072)
floor (16570.5)ty = 16570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83069 / 16570 ti = "17/83069/16570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83069/16570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83069 ÷ 217
83069 ÷ 131072x = 0.633766174316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16570 ÷ 217
16570 ÷ 131072y = 0.126419067382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633766174316406 × 2 - 1) × π
0.267532348632812 × 3.1415926535Λ = 0.84047766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126419067382812 × 2 - 1) × π
0.747161865234375 × 3.1415926535Φ = 2.34727822679567 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84047766} λ = 0.84047766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34727822679567))-π/2
2×atan(10.457069185615)-π/2
2×1.47545715554275-π/2
2.9509143110855-1.57079632675φ = 1.38011798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84047766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.155823° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38011798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.074935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83069 KachelY 16570 0.84047766 1.38011798 48.155823 79.074935 Oben rechts KachelX + 1 83070 KachelY 16570 0.84052560 1.38011798 48.158569 79.074935 Unten links KachelX 83069 KachelY + 1 16571 0.84047766 1.38010890 48.155823 79.074415 Unten rechts KachelX + 1 83070 KachelY + 1 16571 0.84052560 1.38010890 48.158569 79.074415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38011798-1.38010890) × R
9.08000000010567e-06 × 6371000dl = 57.8486800006732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38011798-1.38010890) × R
9.08000000010567e-06 × 6371000dr = 57.8486800006732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84047766-0.84052560) × cos(1.38011798) × R
4.79399999999686e-05 × 0.189524990898758 × 6371000do = 57.8858105937084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84047766-0.84052560) × cos(1.38010890) × R
4.79399999999686e-05 × 0.189533906324093 × 6371000du = 57.8885335940888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38011798)-sin(1.38010890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189524990898758-0.189533906324093)× R²
abs(0.84052560-0.84047766)×8.91542533520973e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.91542533520973e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.91542533520973e-06× 40589641000000 ar = 3348.69649473306m²