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↑ 57.85 m ↓ |
↑ 57.85 m ↓ |
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N 79 |
← 57.88 m → 3 348 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633747100830078 y=0.126407623291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633747100830078 × 217)
floor (0.633747100830078 × 131072)
floor (83066.5)tx = 83066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126407623291016 × 217)
floor (0.126407623291016 × 131072)
floor (16568.5)ty = 16568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83066 / 16568 ti = "17/83066/16568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83066/16568.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83066 ÷ 217
83066 ÷ 131072x = 0.633743286132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16568 ÷ 217
16568 ÷ 131072y = 0.12640380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633743286132812 × 2 - 1) × π
0.267486572265625 × 3.1415926535Λ = 0.84033385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12640380859375 × 2 - 1) × π
0.7471923828125 × 3.1415926535Φ = 2.34737410059491 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84033385} λ = 0.84033385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34737410059491))-π/2
2×atan(10.4580717926278)-π/2
2×1.4754662403554-π/2
2.9509324807108-1.57079632675φ = 1.38013615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84033385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.147583° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38013615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.075977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83066 KachelY 16568 0.84033385 1.38013615 48.147583 79.075977 Oben rechts KachelX + 1 83067 KachelY 16568 0.84038179 1.38013615 48.150330 79.075977 Unten links KachelX 83066 KachelY + 1 16569 0.84033385 1.38012707 48.147583 79.075456 Unten rechts KachelX + 1 83067 KachelY + 1 16569 0.84038179 1.38012707 48.150330 79.075456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38013615-1.38012707) × R
9.08000000010567e-06 × 6371000dl = 57.8486800006732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38013615-1.38012707) × R
9.08000000010567e-06 × 6371000dr = 57.8486800006732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84033385-0.84038179) × cos(1.38013615) × R
4.79399999999686e-05 × 0.189507150182418 × 6371000do = 57.8803615797182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84033385-0.84038179) × cos(1.38012707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.189516065639021 × 6371000du = 57.8830845896486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38013615)-sin(1.38012707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189507150182418-0.189516065639021)× R²
abs(0.84038179-0.84033385)×8.91545660300364e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.91545660300364e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.91545660300364e-06× 40589641000000 ar = 3348.38127659026m²