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N 79 |
← 57.45 m → 3 301 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633663177490234 y=0.125194549560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633663177490234 × 217)
floor (0.633663177490234 × 131072)
floor (83055.5)tx = 83055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125194549560547 × 217)
floor (0.125194549560547 × 131072)
floor (16409.5)ty = 16409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83055 / 16409 ti = "17/83055/16409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83055/16409.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83055 ÷ 217
83055 ÷ 131072x = 0.633659362792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16409 ÷ 217
16409 ÷ 131072y = 0.125190734863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633659362792969 × 2 - 1) × π
0.267318725585938 × 3.1415926535Λ = 0.83980654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125190734863281 × 2 - 1) × π
0.749618530273438 × 3.1415926535Φ = 2.3549960676345 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83980654} λ = 0.83980654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3549960676345))-π/2
2×atan(10.5380874220026)-π/2
2×1.476185752996-π/2
2.95237150599199-1.57079632675φ = 1.38157518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83980654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.117370° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38157518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.158427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83055 KachelY 16409 0.83980654 1.38157518 48.117370 79.158427 Oben rechts KachelX + 1 83056 KachelY 16409 0.83985448 1.38157518 48.120117 79.158427 Unten links KachelX 83055 KachelY + 1 16410 0.83980654 1.38156616 48.117370 79.157910 Unten rechts KachelX + 1 83056 KachelY + 1 16410 0.83985448 1.38156616 48.120117 79.157910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38157518-1.38156616) × R
9.02000000002623e-06 × 6371000dl = 57.4664200001671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38157518-1.38156616) × R
9.02000000002623e-06 × 6371000dr = 57.4664200001671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83980654-0.83985448) × cos(1.38157518) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188094000625818 × 6371000do = 57.4487493306633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83980654-0.83985448) × cos(1.38156616) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188102859620462 × 6371000du = 57.4514550956582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38157518)-sin(1.38156616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188094000625818-0.188102859620462)× R²
abs(0.83985448-0.83980654)×8.85899464431184e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.85899464431184e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.85899464431184e-06× 40589641000000 ar = 3301.45170295397m²