↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.46 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.47 m ↓ |
↑ 57.47 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.46 m → 3 302 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633609771728516 y=0.125255584716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633609771728516 × 217)
floor (0.633609771728516 × 131072)
floor (83048.5)tx = 83048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125255584716797 × 217)
floor (0.125255584716797 × 131072)
floor (16417.5)ty = 16417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83048 / 16417 ti = "17/83048/16417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83048/16417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83048 ÷ 217
83048 ÷ 131072x = 0.63360595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16417 ÷ 217
16417 ÷ 131072y = 0.125251770019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63360595703125 × 2 - 1) × π
0.2672119140625 × 3.1415926535Λ = 0.83947099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125251770019531 × 2 - 1) × π
0.749496459960938 × 3.1415926535Φ = 2.35461257243754 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83947099} λ = 0.83947099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35461257243754))-π/2
2×atan(10.5340468909027)-π/2
2×1.47614967962987-π/2
2.95229935925975-1.57079632675φ = 1.38150303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83947099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.098145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38150303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.154293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83048 KachelY 16417 0.83947099 1.38150303 48.098145 79.154293 Oben rechts KachelX + 1 83049 KachelY 16417 0.83951892 1.38150303 48.100891 79.154293 Unten links KachelX 83048 KachelY + 1 16418 0.83947099 1.38149401 48.098145 79.153776 Unten rechts KachelX + 1 83049 KachelY + 1 16418 0.83951892 1.38149401 48.100891 79.153776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38150303-1.38149401) × R
9.02000000002623e-06 × 6371000dl = 57.4664200001671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38150303-1.38149401) × R
9.02000000002623e-06 × 6371000dr = 57.4664200001671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83947099-0.83951892) × cos(1.38150303) × R
4.79299999999183e-05 × 0.188164862333042 × 6371000do = 57.4584043365903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83947099-0.83951892) × cos(1.38149401) × R
4.79299999999183e-05 × 0.18817372120525 × 6371000du = 57.4611094997913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38150303)-sin(1.38149401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188164862333042-0.18817372120525)× R²
abs(0.83951892-0.83947099)×8.85887220811177e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.85887220811177e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.85887220811177e-06× 40589641000000 ar = 3302.00652407539m²